5. Расчет тихоходного вала редуктора

На валы от зубчатых и червячных колес, червяков, подшипников и других, посаженных на них, деталей передаются окружные, радиальные и осевые силы, создающие в поперечных сечениях продольные и поперечные силы, изгибающие и вращающие моменты. Таким образом, валы испытывают сложную деформацию изгиба (растяжения – сжатия и кручения). Продольные силы создают в сечениях вала нормальные напряжения растяжения или сжатия небольшой величины, поэтому они в расчетах не учитываются.

Действующие на вал силы распределены по длине ступицы, ширине подшипника. При проектном расчете считают эти силы сосредоточенными и приложенными на середине ширины зубчатого венца или подшипника. Эти сечения принимаем за расчетные. По длине вала место приложения нагрузки зависит от расположения зубчатых колес, шкивов, муфт, звездочек и опор. Прямозубые цилиндрические, ременные, цепные передачи и муфты создают силы, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси вала. После приведения этих сил к оси вала,последний оказывается нагруженным поперечными силами и вращающим моментом. Косозубые цилиндрические, конические и червячные передачи, кроме сил, лежащих в плоскостях соответствующих деталей передач, вызывают появление осевых сил, приложенных на зубьях или витках червяка. Приведение этой силы к оси вала дает осевую (сжимающую или растягивающую) силу и сосредоточенный изгибающий момент.

Исходные данные:

Силы, действующие на вал от косозубой цилиндрической передачи:

- окружная действует в вертикальной плоскости;

- радиальная ;

- осевая действуют в горизонтальной плоскости.

Вращающий момент на валу ;

Частота вращения вала ;

Диаметр делительной окружности зубчатого колеса, установленного на валу ;

Режим нагружения переменный;

Диаметр вала под подшипник ;

Диаметр вала под колесо ;

Расстояние между опорами вала, координаты точек приложения сил определяются по эскизной компоновке редуктора: ; ; .

Выходной вал редуктора соединен с приводным валом исполнительного механизма муфтой.

Последовательность расчета

1. Определяем радиальную силу от муфты, действующую на консольный участок вала по формуле [1, с. 136, ф 6.2]:

Тогда,

.

Принимаем действие этой силы в вертикальной плоскости (как и силы ), направленное на увеличение деформации вала от силы .

2. Используя эскизную компоновку редуктора, составляем расчетную схему вала (см. рис. 7а).

3. Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости (см. рис. 7б).

Проверка правильности определения реакций.

4. Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости (см. рис. 7в).

Проверка правильности определения реакций.

Рисунок 7 – Расчётная схема вала.

5. Определяем опорные реакции от силы (см. рис. 7г).

Проверка правильности определения реакций.

6. Определяем суммарные реакции в опорах (приведенные в одну плоскость), которые будут использованы в качестве радиальных нагрузок при выборе подшипников качения.

7. Определяем изгибающие моменты:

- в горизонтальной плоскости (рис 7б):

,

;

,

;

- в вертикальной плоскости (рис 7в):

,

;

- изгибающие моменты от силы (рис 7г):

,

;

- изгибающий момент в сечении (под колесом):

8. Определяем суммарный изгибающий момент в сечении под колесом (сечение - наиболее нагруженное).

9. Принимаем материал вала по таблице 6.1 [1, с. 117] – Сталь 45.

; ; ; ;

Механическую обработку вала определяем по таблице 6.1 [1, с. 134] – тонкая обточка, вал не подвергается поверхностному упрочнению.

10. Рассчитываем на сопротивление усталости по формуле [1, с. 128, ф 6.8]:

Для опасного сечения вала (сечение ) расчетный коэффициент запаса прочности определяется по формуле (6.8), а коэффициенты и по формулам [1, с. 128, ф 6.10, 6.11]:

;

Коэффициент долговечности [1, с. 128]

,

где ,

так как , то принимаем

Определяем суммарные коэффициенты и по формулам [1, с. 131, ф 6.20]:

-для ступенчатого перехода с галтелью:

Высота буртика и радиус галтели принимаем по таблице 6.5 [1, с. 133]:

; .

При , и .

Принимаем по таблицам 6.6, 6.7 [1, с.133-135]

и

Для шпоночной канавки, выполненной пальцевой фрезой, определяем по таблице 6.4 [1, с. 133]:

и .

Следовательно, большее влияние на прочность вала оказывает ступенчатый переход с галтелью , поэтому для расчета принимаем

и

В этом сечении вал имеет сплошное круглое сечение.

По таблице 6.6 [1, с. 133] принимаем:

По таблице 6.7 [1, с. 134] находим:

Так как вал не подвергается поверхностному упрочнению .

Таким образом,

Определяем амплитудные значения напряжений по формулам [1, с. 129, ф 6.14]:

, ,

где и – моменты сопротивления, определяем по формулам [1, с. 129, ф 6.16]:

,

Тогда,

Следовательно,

Таким образом,

Определяем коэффициент запаса прочности

Следовательно, вал удовлетворяет условию прочности по сопротивлению усталости.