Погрешности при измерении физических величин и обработка результатов измерения

Лабораторные занятия по физике имеют целью, во-первых, познакомить Вас с приемами физических измерений и, во-вторых, дать Вам возможность самостоятельно разобраться в ряде основных физических законов. И та, и другая цели достигаются с помощью измерений.

Существует два способа измерения физической величины: прямые измерения и косвенные измерения.

Прямыми измерениями называются измерения, в которых результат находится непосредственно в процессе считывания со шкалы прибора (или численных показаний цифровой шкалы прибора).

Пример 1. Измерение длины тела с помощью линейки, штангенциркуля или микрометра.

Пример 2. Измерение времени падения тела по показаниям механического или электронного секундомера.

Косвенными измерениями называются измерения, в которых искомая величина определяется путем расчетов по формуле. При этом вспомогательные величины, входящие в формулу, измеряются прямым способом.

Пример 3. Плотность вещества, из которого изготовлен однородный цилиндр, можно измерить следующим образом: прямыми измерениями определить массу цилиндра – m, диаметр цилиндра – d, длину цилиндра – . Тогда плотность найдем по формуле:

.

Пример 4. Площадь поперечного сечения цилиндрического стержня можно определить по формуле:

,

при этом диаметр стержня можно измерить прямыми измерениями штангенциркулем или микрометром.

При прямом методе измерения физической величины применяют разные методы измерений: технический и лабораторный.

При техническом методе искомую величину измеряют однократно. При лабораторном методе одну и ту же величину измеряют многократно одним и тем же прибором, т.е. один и тот же опыт повторяют несколько раз.

Качество средств измерения и результатов измерения принято характеризовать указанием их погрешностей.

Правила определения погрешностей прямых и косвенных измерений

1. Абсолютные и относительные погрешности измерений физических величин.

Всякое измерение сопряжено с погрешностями. В результате измерения нельзя получить истинного значения измеряемой величины, а возможно лишь определить интервал, в котором лежит истинное значение измеряемой величины.

Величину x называют границей абсолютной погрешности, которую, для упрощения терминологии, принято называть абсолютной погрешностью, так как она измеряется в тех же единицах, что и измеряемая величина x_изм.

Для примера рассмотрим результаты измерений гравитационной постоянной G:

G = (6,6720  0,0041) ·10 ^–11 Н·м²·кг^–2

Это значит, что истинное значение G неизвестно, но достоверно (с вероятностью, близкой к 1), можно утверждать, что оно принадлежит интервалу значений:

6,6679·10 ^–11   G   6,6761·10 ^–11 .

Точки A и B изображают границы абсолютной погрешности измерения.

Заметим, что до измерения гравитационной постоянной в 1941 году достоверным считалось значение:

G = (6,659  0,005)·10 ^–11 Н·м²·кг^–2,

т.е. границы абсолютной погрешности были:

6,654·10 ^–11   G   6,664·10 ^–11;

а с 1941г. по 1980г. достоверным считалось значение:

G = (6,670  0,005)·10 ^–11 Н·м²·кг^–2,

т.е. границы абсолютной погрешности были:

6,665·10 ^–11   G   6,675·10 ^–11.

Абсолютная погрешность не в полной мере характеризует измерение.

Качество измерений характеризуется относительной погрешностью, которая равна отношению абсолютной погрешности к значению величины, получаемой в результате измерения. Относительные погрешности выражаются в относительных единицах или в процентах:

или .

Таким образом, относительная погрешность измерения гравитационной постоянной G по современным данным:

,

или

%.

(До 1941г.: ; до 1980г.: .

Пример 5. При измерении длины стержня установлено, что = (100  1) см, а диаметр = (2  1) см. Абсолютная погрешность измерения в обоих случаях одинакова, ( =  =  1 см), но относительные погрешности составляли:

;

.

Очевидно, что качество измерений длины – стержня выше, чем качество измерений d – его диаметра.