C6(7)
Определить главный вектор |
RG * |
и главный момент |
|
M O |
системы сил относительно центра |
||||||||||||||||
О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размеры |
|
|
|
|
|
Силы системы |
|
|
|
|
|
||||||||
|
прямоугольного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
параллелепипеда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
P1 |
|
|
P2 |
|
|
|
|
P3 |
|
|
P4 |
|
|
||||||
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
b |
|
c |
модуль, Н |
точка приложения |
направление |
модуль, Н |
точка приложения |
|
направление |
|
модуль, Н |
|
точка приложения |
направление |
модуль, Н |
точка приложения |
направление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
40 |
|
40 |
10 |
B |
BK |
16 |
C |
|
CO |
|
20 |
|
D |
DF |
- |
- |
- |
|
Решение
1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.
Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1):
cosα = |
|
a |
|
|
|
|
|
, sinα = |
|
c |
|
|
, cos β = |
||||||
a2 +c2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 +c2 |
||||||||||
X = |
|
−a P1 + |
|
|
a |
|
P3 = 6 H |
||||||||||||
|
|
a2 + c2 |
|
|
|
|
|
|
a2 + c2 |
|
|
|
|||||||
Y = |
−P2 + |
|
|
|
|
b |
P3 = 0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
a2 + b2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Z = |
|
|
c |
|
|
P1 = 8 |
|
|
H |
|
|
|
|
||||||
|
|
a2 + c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Модуль главного вектора |
|
|
|
|
|||||||||||||||
R* = |
|
X2 + Y2 + Z2 = 10 |
|
|
H |
||||||||||||||
Направляющие косинусы |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
G |
* |
G |
|
|
X |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
cos(R |
|
, i ) |
= |
|
|
|
|
= |
= 0.6 |
|
|
|
|||||||
|
|
R |
* |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
* |
G |
|
|
Y |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
cos(R |
, j) |
= |
|
|
|
|
|
= |
= 0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
R |
* |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
10 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
G |
* |
G |
|
|
Z |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
cos(R |
|
, k ) |
= |
|
|
|
|
|
= |
|
= 0.8 |
|
|
|
|||||
|
|
R* |
|
10 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b |
, sin β = |
a |
. |
|
a2 +b2 |
a2 +b2 |
|||
|
|
Рис. 1.
2. Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.
Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:
M |
= |
b |
c |
P1 − c |
b |
P3 = −320 |
Н·см |
||||||||||
X |
|
|
a2 + c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 + b2 |
|
||||
М = |
−a |
c |
|
|
P1 + c |
a |
P3 = 240 |
Н·см |
|||||||||
Y |
|
|
|
a2 + c2 |
|
|
|
|
|
a2 + b2 |
|
||||||
M |
= |
b |
a |
P1 = |
240 |
Н·см |
|
||||||||||
Z |
|
|
a2 + c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
= |
M |
2 + M |
2 + M |
2 = 466.5 |
Н·см |
|
||||||||||
O |
|
|
x |
y |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|||||
Направляющие косинусы: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
G |
G |
|
M |
|
|
|
|
|
−320 |
= −0.686 |
|
|||
|
|
cos(MO , i ) = |
|
|
|
X |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
466.5 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
MO |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
G |
G |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
240 |
|
|
= 0.514 |
|
||
|
|
cos(MO , j) = |
|
|
|
Y |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
MO |
466.5 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
G |
G |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
M |
Z |
|
|
|
|
240 |
|
|
|
|
||
|
|
cos(MO , k ) = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= 0.514 |
|
|||
|
|
|
|
MO |
466.5 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. Вычисление наименьшего главного момента заданной системы сил. |
|||||||||||||||||
|
M * = |
X M X +Y M Y + Z M Z |
= 0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R* |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Так как |
R* ≠ 0, M * = 0 |
, то заданная система сил приводится к равнодействующей (рис. 2). |
|||||||||||||||
Уравнение центральной оси: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
M X −( y Z − z Y ) = 0 M Y −(z X − x Z ) = 0 M Z −(x Y − y X ) = 0
Подставляя в это уравнение найденные числовые значения величин, находим:
(1)40 + y = 0
(2)120 − 3 z + 4 x = 0
Координаты точек пересечения центральной осью координатных плоскостей определяем при помощи уравнений центральной оси (1) и (2) . Полученные значения помещены в таблице 2.
Таблица 2
Точки |
|
Координаты, см |
|
||
x |
|
y |
|
z |
|
|
|
|
|||
А1 |
0 |
|
-40 |
|
40 |
А2 |
- |
|
- |
|
- |
А3 |
-30 |
|
-40 |
|
0 |
Рис. 2.