11. Равномерное распределение.

Непрерывная величина  Х  распределена равномерно на интервале (a, b), если все ее возможные значения находятся на этом интервале и плотность распределения вероятностей постоянна:

            (29) Для случайной величины Х , равномерно распределенной в интервале (a, b) (рис. 4), вероятность попадания в любой интервал (x1, x2), лежащий внутри интервала (a, b), равна:

           (30)   Рис. 4. График плотности равномерного распределения

Примерами равномерно распределенных величин являются ошибки округления. Так, если все табличные значения некоторой функции округлены до одного и того же разряда  , то выбирая наугад табличное значение, мы считаем, что ошибка округления выбранного числа есть случайная величина, равномерно распределенная в интервале   

12. Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение позволяет моделировать интервалы времени между наступлением событий. Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события. Случайная величина X имеет экспоненциальное распределение с параметром \lambda > 0, если её плотность имеет вид : Пример. Пусть есть магазин, в который время от времени заходят покупатели. При определённых допущениях время между появлениями двух последовательных покупателей будет случайной величиной с экспоненциальным распределением. Среднее время ожидания нового покупателя (см. ниже) равно 1/\lambda. Сам параметр \lambda тогда может быть интерпретирован как среднее число новых покупателей за единицу времени. В этой статье для определённости будем предполагать, что плотность экспоненциальной случайной величины X задана первым уравнением, и будем писать: .

13. Нормальное распределение.

Нормальное распределение, также распределение Гаусса. - распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса. где параметр μ - математическое ожидание ( среднее значение), медиана и мода распределения, а параметр σ - среднеквадратическое отклонение (σ ² - дисперсия) распределения. Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений.

14. Парные эксперименты. Виды корреляционной связи. Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников. Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является Корреляция парнаяпарная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (Уравнение регрессии).