1)Мультиколлинеарность и ее последствия. Мультиколлинеарность(multicollinearity) — наличие линейной зависимости между объясняющими переменными (факторами) регрессионной модели. При этом различают полную коллинеарность, которая означает наличие функциональной линейной зависимости и частичную или просто мультиколлинеарность — наличие сильной корреляции между факторами

Последствия:

1.Дает большие дисперсии, что влечет за собой большие стандартные ошибки, из за которых увеличиваются интервальные оценки (уменьшается точность)

2. Уменьшается t-статистики (то есть незначимость коэффициентов),

3. Уменьшаются оценки коэффициентов по МНК (становятся неустойчивыми

4. Возможно получение неверного знака у коэффициентов регрессии

2) Признаки наличия мультиколлинеарности.

1. R^2 высок (приблизительно 1), но при этом некоторые коэффициенты оказываются статистически незначимы

2. Парная корреляция между факторами высокая

3. Высокие частные коэффициенты корреляции

3. Методы устранения мультиколлинеарности

1. Исключение переменной из модели

2. Увеличение объема выборки (увеличение выборки уменьшает Мультиколлинеарность)

3. Изменение формы модели

4. Отбор наиболее существенных переменных

4. Общий вид модели регрессии с фиктивными переменными и экономический смысл

y = β o + β 1x + ϒz1 + ϒ2z + E

Фиктивная переменная наклона изменяет наклон линии регрессии. Параметр при фиктивной переменной характеризует степень изменения наклона графика функции регрессии под воздействием качественного фактора.

5.Предназначение и суть теста ЧОУ

Тест Чоу позволяет оценить значимость улучшения регрессионной модели после разделения исходной выборки на части.

Выдвигается и проверяется с помощью F-статистики гипотеза о равенстве друг другу соответствующих коэффициентов регрессии, а именно гипотеза   ,  Наблюдаемое значение статистики   вычисляется по выборочным данным на основании формулы

 ,

 где   – сумма квадратов отклонений выборочных значений   от соответствующих значений, рассчитанных по уравнению регрессии (j),

Построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы   и   .

Если   , то гипотеза   отклоняется, а значит имеются структурные изменения и следует при моделировании уравнения регрессии исследовать фиктивные переменные. Если же   , то нет оснований отклонять нулевую гипотезу, а значит, ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения.

6. Гетероскедантичность и ее последствия

Предпосылка МНК - условие постоянства дисперсий случайных отклонений для любых наблюденийневыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью.

При гетероскедастичности последствия применения МНК будут следующими:

1. Оценки параметров останутся по-прежнему несмещенными и линейными.

2. Оценки не будут эффективными, т.е. не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра.

3. Дисперсии оценок параметров будут рассчитываться со смещением.

4. Все выводы, получаемые на основе соответствующих t – и F – статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, а t – статистики завышены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, которые таковыми на самом деле не являются.

7. Предназначение и суть теста ранговой корреляции Спирмена

Тест ранговой корреляции Спирмена - непараметрический статистический тест, позволяющий проверить гетероскедастичность случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели. Особенность теста заключается в том, что не конкретизируется форма возможной зависимости дисперсии случайных ошибок модели от той или иной переменной.

Алгоритм

1. Ранжируем значения xi и ei.

2. Вычисляем коэффициент ранговой корреляции

где   - разность рангов переменных   и  .

3. Выдвигаем гипотезу Но об отсутствии гетероскедастичности:

Но: p=0

Ha: p≠0

4. Вычислим t-статистику (rx,e=p):

5. Находим табличное значение t-статистики:

tкр=

6. Делаем вывод:

Если t-nabl>t-tabl то Ho отвергается, т.е. присутствует гетероскедастичность

Если t-nabl<t-tabl то Ho принимается, т.е. отсутствует гетероскедастичность

8. Предназначение и суть теста ранговой корреляции Голфельда-Квандта

9. Предназначение и суть метода внк

Гетероскедастичность приводит к неэффективности оценок несмотря на их несмещенность. Это может привести к необоснованным выводам по качеству модели. Поэтому при установлении гетероскедастичности возникает необходимость преобразования модели с целью устранения данного недостатка. Вид преобразования зависит от того, известны или нет дисперсии отклонений случайных возмущений. Если такие дисперсии известны, применяется метод взвешенных наименьших квадратов (МВНК).

1. Опишем метод ВНК на примере парной регрессии:

(1)

2. Разделим обе части на известное СКО:

3. Перейдем к новым переменным:

4. Перейдем к новому уравнению:

y*=B_oz_i + B₁x*_i1 + B₂x*_i2 + … + B_mx*_mi+v_i

5. Если СКО неизвестны, то делим уравнение (1) на

10. Временной ряд и его составляющие компоненты

Временной (динамический) ряд – последовательность наблюдений некоторого признака, упорядоченных в порядке возрастания моментов времени.

Лаговые переменные - переменные, влияние которых характеризуется некоторым запаздыванием.

Эконометрическую модель называют динамической, если эта модель отражает динамику последующих переменных в каждый момент времени, т.е. если в данный момент времени t она учитывает значения входящих в нее переменных, относящихся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени.

Динамические модели подразделяются на 2 группы:

1. Модели с распределенным лагом - модели, содержащие в качестве лаговых переменных независимые (экзогенные) переменные.

Модели с распределенным лагом

Уравнение вида

, ,

2. Авторегрессионные модели - модели, содержащие в качестве лаговых переменных зависимые (эндогенные) переменные.

Модель с авторегрессией: y(t) = u(t) + v(t) + c(t) + е

где u(t) - тренд, который представляет собой плавно изменяющуюся составляющую, обычно отражающую влияние факторов, оказывающих долговременное воздействие. Например, изменение заболеваемости может иметь длительную тенденцию к уменьшению или увеличению, являющуюся следствием общего изменения состояния экономики государства.

v(t) - сезонная составляющая, которая отражает регулярную повторяемость процессов во времени (в течение года, недели, суток и др.). Например, изменение количества простудных заболеваний или цен на сельскохозяйственную продукцию в течение года, загрузка линий связи в течение суток и т.п.

c(t) - циклическая составляющая, описывающая длительные периоды относительного спада или подъема. Например, изменение уровня заболеваемости по некоторым нозологическим единицам в зависимости от многолетних циклов солнечной активности.