9.3.5 Зондові методики вимірювання електроопору провідникових та напівпровідникових зразків
Одна з перших методик вимірювання питомого опору провідників – двохзондова. Вона застосовується для вимірювання характеристик зразків, що мають правильну геометричну форму та постійний поперечний переріз. При цьому на торцевих поверхнях зразка, роблять омічні контакти, через які вздовж зразка пропускають електричний струм. На одній з бокових поверхонь зразка встановлюють два зонда у вигляді металічних голок, що мають малу площу контакту з поверхнею та дозволяють виміряти різницю потенціалів. Схема реалізації двохзондової методики вимірювання зображена на рис. 9.10.
Питомий електроопір вимірюється наступним чином. Через зразок від джерела Д пропускають струм І, який вимірюється міліамперметром А. Після цього, змінюючи напругу на потенціометрі П, досягають відсутності струму через нуль-гальванометр Г. В цьому випадку напруга на потенціометрі буде дорівнювати падінню напруги на зразку між зондами. Тоді питомий опір зразка дорівнюватиме (ом•см):
(9.16)
де U12 - різниця потенціалів між зондами, В; S - площа поперечного перерізу, см2; I - сила струму, що протікає через зразок, А; s - відстань між зондами, см.
Рисунок 9.10 – Схема вимірювання питомого опору за двохзондовою методикою: П – потенціометр, Г – нуль-гальванометр, К1, К2 – омічні контакти, З1, З2 – зонди, А – міліамперметр, Д – джерело струму.
Основним недоліком двохзондової методики є необхідність нанесення на зразки омічних контактів. Основна вимога до них – вони не повинні додавати помітного опору в робочому інтервалі напруг та струмів, мати високу теплопровідність та не вносити додаткових носіїв зарядів до зразка, особливо якщо він напівпровідниковий.
Наносити омічні контакти можна різними способами: притисканням золотих чи олов’яних контактів до поверхні за допомогою амальгами; припаюванням; осадженням в вакуумі; хімічним осадженням; катодним випаровуванням, іншими способами.
Для високої точності вимірювань, окрім правильних омічних контактів необхідно забезпечити малі опори вимірювальних зондів. Умову малого струму через зонди, а, відповідно, й малого падіння напруги на них, можна забезпечити вмиканням між зондами не потенціометра з нуль-гальванометром, а високоомного вольтметру.
Чотиризондова методика широко застосовується у лабораторній та виробничій практиці для визначення питомого електричного опору напівпровідникових монокристалів, пластин і однорідних тонких шарів у діапазоні 10-4 ÷ 5·103 Ом·см, а також поверхневого електричного опору неоднорідних за товщиною епітаксійних, дифузійних й іонно-легованих шарів. Окрім високих метрологічних показників перевагою чотиризондової методики є те, що для її застосування не потрібно створювати омічні контакти до зразка та можливе достатньо експресне визначення питомого опору однорідного матеріалу в зразках різної форми і з різними розмірами.
Схему визначення питомого опору за чотиризондовою методикою наведено на рис. 9. 11.
а б
Рисунок 9.11 – Схема реалізації чотириточкової методики вимірювання електричного опору: а – розташування зондів у лінію, б – розташування зондів у вершинах квадрату.
Ця методика базується на явищі розтікання струму у точці контакту металевого вістря струмового зонда з поверхнею напівпровідника при пропусканні струму I14 між двома точковими струмовими зондами з номерами 1 i 4 на цій поверхні та виникнення завдяки зазначеному процесу між двома іншими точками тієї ж самої поверхні, де встановлено два металевих вимірювальних точкових зонди з номерами 2 i 3, різниці потенціалів U23 пов’язаної у разі однорідного напівпровідника певним співвідношенням з його питомим електричним опором і з особливостями позиціонування системи зондів. При цьому вказані зонди встановлюються на плоску напівпровідникову поверхню зразка зазвичай або уздовж однієї прямої лінії (рис. 9.11, а), або у вершинах квадрата (рис. 9.11, б).
Якщо товщина зразка набагато більше за відстань між зондами (тобто t >> S).
За принципом суперпозиції електричний потенціал в будь-який точці зразка дорівнює сумі потенціалів, що створюються в цій точці кожним зондом. Для зондів, відстань між якими S1, S2, S3 потенціали вимірювальних зондів 2 та 3 будуть:
та
Різниця потенціалів буде:
.
Тоді питомий опір матеріалу зразка:
Якщо зонди розташовані на одній прямій, а відстані між ними однакові, тобто S1= S2= S3=S, отримаємо:
(9.17)
Використовуючи інші комбінації зондів для вмикання струму та вимірювання напруги, можна отримати аналогічні вирази, які будуть відрізнятися лише значенням числового коефіцієнта. Ці значення подані в табл. 9.2.
Якщо зонди розташовані у вершинах квадрату з розміром сторін S, а струм пропускають через зонди 1 та 4, що знаходяться на одній зі сторін квадрату й напругу вимірюють на іншій парі зондів 2 та 3 (див. рис. 9.11, б). Тоді отримаємо:
(9.18)
Таблиця 9.2 - Значення коефіцієнту для розрахунку
питомого електричного опору
№ п/п |
Зонди
|
Струм
|
Зонди
|
Напруга
|
Числовий коефіцієнт |
1 2 3 4 5 6 |
1–4 1–2 1–3 2–3 2–4 3–4 |
I14 I12 I13 I23 I24 I34 |
2–3 3–4 2–4 1–4 1–3 1–2 |
U23 U34 U24 U14 U24 U12 |
2 6 3 2 3 6 |
Якщо товщина зразка набагато менше за відстань між зондами (зазвичай t << 0,4÷0,6 S).
В цьому випадку розтікання струму має циліндричну симетрію. Якщо зонди розташовані на одній прямій, а відстані між ними однакові, то отримаємо:
(9.19)
Якщо зонди розташовані у вершинах квадрату, тоді питомий електроопір розраховується за формулою:
(9.19)
Якщо змінювати пару зондів, через які пропускають струм та вимірюють напругу по контуру квадрата, то можна усереднити чотири значення ρ, що дозволить знизити рівень випадкової похибки вдвічі, порівняно з розташуванням вздовж однієї лінії.
Причинами похибок вимірювань питомого електричного опору за чотиризондовою методикою є:
- поверхневі ефекти. Під ними розуміють ефекти, викликані формуванням інверсійних чи добре провідних шарів за рахунок дії світла (фотоефект). Це зазвичай проявляється в високоомних прошарках. Для запобігання цьому вимірювання електроопору напівпровідників виконувати в темноті й обробляти поверхню (наприклад, кремній n-типу травити в HF, а p-типу в H2O2).
- струми утечки. Для їх запобігання потрібно варіювати струмом від 1 мкА до 1 мA в залежності від вимірюваного опору.
- нагрів зразка. Підтримувати постійну кімнатну температуру й знижувати нагрів зразка за рахунок вимірюваного струму.
- тиск зондів. Знижувати тиск до ≈1Н.
- геометричні ефекти. Співвідношення товщини зразка t й відстані між зондами S має бути більше 40, інакше потрібно вводити поправочні коефіцієнти.
Всі розміри зразків необхідно вимірювати за допомогою вимірювального мікроскопу, або мікрометра чи штангенциркуля.