9.2.2. Питомий електричний опір твердих розчинів та сплавів

Питомий електричний опір твердих розчинів, сплавів чи сполук змінюється у відповідності до правил Курнакова. Деякі приклади зміни питомого електричного опору при утворенні впорядкованих і невпорядкованих твердих розчинів та сполук наведено на рис. 9.3.

а б в г д

Рисунок 9.3 - Криві зміни питомого електричного опору провідників при утворенні: а – механічної суміші, б – невпорядкованого твердого розчину, в – обмежених твердих розчинів, г – хімічної сполуки, д – при впорядкуванні твердого розчину з утворенням електронних сполук.

Згідно діаграмам Курнакова «склад-властивості», якщо при сплавленні компонентів виникає механічна суміш, то зміна електроопору відбувається за прямолінійним законом (див. рис. 9.3, а).

Якщо компоненти формують необмежені тверді розчини, то опір змінюється криволінійно з максимумом чи мінімумом, в залежності від компонентів (див. рис. 9.3, б). Якщо в сплаві виникають обмежені тверді розчини, то в однофазних областях діаграми електроопір змінюється криволінійно, а в двохфазних – прямолінійно (див. рис. 9.3, в). Якщо компоненти формують хімічну сполуку, то її складу відповідає максимум чи мінімум на кривій зміни властивостей, який називається сингулярною точкою (див. рис. 9.3, г). Такі самі зміни електроопору спостерігаються при впорядкуванні твердого розчину з формуванням інтерметалідів (див. рис. 9.3, д – зверху загартовані невпорядковані сплави, внизу – відпалені впорядковані сплави (точка m - , точка n = CuAu)).

Таким чином, питомий електричний опір механічних сумішей збільшується з ростом вмісту другого компоненту приблизно пропорційно концентрації компонентів згідно виразу (9.4):

ρ ~ С·(1-С) , (9.4)

де С – атомна концентрація одного з компонентів, (1-С) – атомна концентрація іншого компонента.

Згідно правилу Матиссена-Флемінга, питомий електричний опір твердого розчину визначається згідно рівняння (9.5):

, (9.5)

де ρ₀ - питомий електричний опір основного металу, ρ^’ - питомий електричний опір розчинених атомів.

Для малих концентрацій розчиненого компоненту (до 5÷10%) його електричний опір:

ρ^’= С·ε, (9.6)

де С – атомний вміст другого компоненту, ε - додатковий питомий електричний опір на 1 ат% розчиненого компоненту.

В твердих розчинах на основі одновалентного розчинника (Cu, Au, Ag) ρ^’ розраховують за правилом Лінде, згідно якому:

ε = a+b⋅(Z-1)², (9.7)

де Z – валентність розчиненого компоненту, a та b – константи, що залежать від природи металу-розчинника (a) та ряду, який займає розчинений метал в таблиці Мендєлєєва (b).

В сплавах питомий опір завжди більший, ніж у кожного з компонентів окремо. Цей результат можна пояснити в межах правила Матиссена, якщо другий метал розглядати як домішку. Зростання питомого опору сплаву по відношенню до чистих компонентів підкоряється емпіричному рівнянню Нордхейма:

ρ_спл = ρ_Ме + Аx(1–x), (9.8)

де ρ_Ме – питомий опір основного металу, х – доля іншого металу в сплаві, А – стала. Співвідношення (9.8) достатньо точно описує зміну питомого опору у випадку безперервних твердих розчинів, коли при зміні складу не відбувається фазових перетворень, впорядкування та жоден з компонентів не є перехідним металом.

П ри утворенні впорядкованих твердих розчинів (хімічних сполук, інтерметалідів тощо) рівняння Нордхейма не виконується. Згідно правилу Матиссена-Курнакова, при утворенні впорядкованих розчинів спостерігається стрибок питомого електричного опору. Зазвичай електроопір зменшується внаслідок зменшення кількості вільних електронів.

Для відпалених, не текстурованих сплавів, що складаються з рівноосних достатньо великих кристалів двох (чи більше) фаз, електропровідність яких схожа (співвідношення 0,75 ÷ 1,75), змінюється гіперболічно за формулою:

, (9.9)

де ρ, ρ₁, ρ₂ – питомий опір сплаву та компонентів, відповідно, p,q – об’ємні концентрації (p+q = 1).