9.2.1 Питомий електричний опір чистих металів

Електричний опір – структурно-чутлива властивість провідникових матеріалів, що обумовлено розсіянням електронів провідності коливаннями атомів кристалічної гратки. Для більшості металів питомий електричний опір зазвичай визначається довжиною вільного пробігу електронів, оскільки швидкість теплового хаотичного руху приблизно однакова для всіх металів, а концентрації вільних електронів також подібні: наприклад, для срібла - 5,9⋅10²⁸ м ^–3, для міді - 8,5⋅10²⁸ м ^–3, для алюмінію - 8,3⋅10²⁸ м ^–3.

На довжину вільного пробігу електронів провідності впливає ряд факторів:

- температура провідника,

- присутність атомів домішок або легуючих елементів,

- наявність дефектів кристалічної будови (вакансій, дислокацій, пор тощо),

- внутрішні напруження внаслідок деформації.

При зростанні температури підсилюються коливання атомів у вузлах кристалічної гратки, що збільшує імовірність зіткнення з ними вільних електронів, а це, в свою чергу, зменшує рухомість електронів, знижує довжину їх вільного пробігу й питомий опір зростає. Детально цей процес буде розглядатися у наступній роботі.

Електричний опір чистих металів менший ніж у реальних, оскільки в реальних металах присутні різного виду порушення періодичності кристалічної гратки які збільшують її викривлення. Навіть незначна кількість домішок призводить до зростання питомого електричного опору провідника. Наприклад, питомий електричний опір чистого заліза - 9,7 мкОм·см, фериту (α-Fe + до 0,025 % С) - 13 мкОм·см, додавання до фериту 1% кремнію збільшує його ρ до 25 мкОм·см. Окрім викривлення гратки, атоми домішок, вакансії, дислокації, як правило, мають власний електричний заряд, який відрізняється від заряду атомів матеріалу матриці та призводить до додаткового розсіяння електронів. Встановлено, що при однаковій валентності атомів основного металу та домішки, кожний додатковий атомний відсоток останньої підвищує питомий опір матеріалу на 10%. Якщо ж валентності обох типів атомів різні, то атомний відсоток домішки призводить до зростання питомого опору приблизно на порядок.

При невеликій концентрації домішок та дефектів в металі, його питомий електричний опір можна визначити за правилом Матиссена:

ρ = ρ_гр(Т) + ρ_деф + ρ_дом, (9.2)

де ρ_гр(Т) – опір металу з ідеальною будовою при даній температурі, ρ_деф – опір, що обумовлюється дефектами (залишковий опір), ρ_дом – внесок в опір від домішок. Виключенням з цього правила є надпровідникові матеріали, в яких опір зникає після охолодження до певної температури.

На питомий електричний опір суттєво впливає рівень внутрішніх напружень, викликаний деформацією матеріалу. Ця залежність пояснюється зміною амплітуди коливань атомів у вузлах кристалічної гратки. При розтязі амплітуда збільшується, що спричинює зростання опору внаслідок зменшення рухливості електронів та довжини їх вільного пробігу. Зменшення амплітуди коливань атомів при стисканні, навпаки призводить до зниження питомого опору.

При пружному напруженні зміна питомого опору оцінюється за формулою:

(9.3)

де - питомий опір при механічному напруженні σ, – питомий об’ємний опір металу без зовнішнього навантаження, – коефіцієнт механічного напруження (приблизно дорівнює 10^–10 ÷ 10^–13 Па^–1), знак «+» відповідає розтягу, а «-» - стиску. Пластична деформація чистих металів збільшує питомий опір на 5-8 % внаслідок викривлення кристалічної гратки, збільшення кількості дефектів та границь зерен. В твердих розчинах зростання може сягати 22÷40%. Рекристалізаційний відпал може повернути рівень питомого опору до початкового.

Оскільки найчастіше метали мають полікристалічну структуру, то розмір зерна також впливає на величину питомого електроопору. Чим менший розмір зерен, тим більша протяжність границь зерен, які повинен буде перетнути електрон, що збільшує опір.