Планиметрический дневник.

Введение.

Данная книга называется «Планиметрический дневник». Это сборник задач, распределённых по датам в порядке своего создания авторам данной книги. Сначала публикуются все задачи автора за 2010-2014 годы, а затем даются все их решения. Книга разделена на три части, соответствующие трём годам написания задач. После всех частей даётся предметный указатель.

В напутствие вот такой «Гимн геометра» автора:

В мире нас много фигур окружает,

Столько гармонии в них, красоты,

Схемой в тетради их изображая,

Всмотримся в чудные эти черты:

В каждой фигуре скрываются связи,

Каждое свойство как чудный цветок,

В мире природа, а также и разум

Связями нам преподносят урок.

Людям поможем в практических нуждах

И в теоремах найдём красоту!

Скажем же ныне, геометры дружно:

Наша наука идёт в высоту!

22 февраля 2013

Желаю успеха в освоении науки планиметрия!

2010 год

Январь 2010

№1. Условие: треугольник ABC со сторонами AB=6, AC=9 и BC=5 ; окружность, касающаяся стороны AB в её вершине B и стороны AC - в точке D.

Найти: радиус этой окружности и расстояние от её центра до стороны BC.

9 января 2010.Николина Гора (числа были придуманы там же)

№2. Условие: треугольник ABC со сторонами AB=3, BC=5 и AC=7. Вокруг треугольника описана окружность и к ней в точке A проведена касательная.

Найти: расстояния от вершин B и C до этой касательной.

Январь 2010. Николина Гора

Задачи с неизвестной точной датой (но предположительно с февраля по май).

№3. Условие: прямоугольный треугольник ABC (угол B-прямой); вокруг треугольника описана окружность; квадрат BDEF с двумя соседними сторонами на лучах BC и BA и вершиной E на окр ужности. Меньший катет данного треугольника равен a, больший- b.

Найти: сторону квадрата BDEF.

№4. Условие: квадрат ABCD; полуокружность, построенная на стороне AD

как на диаметре. Из вершин B и С проведены касательные отрезки с основаниями E и F соответственно. BE пересекает CF в точке O.

Найти: BO:OE и CO:OF.

№5. Условие: прямоугольный треугольник ABC со сторонами a и b (AB=a; BC=b); окружность, касающаяся гипотенузы AC и стороны AB так, что её центр лежит на медиане BD.

Найти: радиус данной окружности.

№6. Условие: окружность с центром O; из точки С вне окружности под углом 120 градусов проведены касательные к окружности длиной a; через точку С проведена прямая, перпендикулярная одной из касательных.

Найти: длину отрезка CD (D-точка пересечения данной прямой с окружностью, более удалённая от С).

Июнь 2010 (июль 2010-?)

№7.Задача на построение.

Условие: треугольник ABC. Известно, что высота BD образует со стороной BC угол в 45 градусов. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как всего одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?

№8. Условие: ромб ABCD с острым углом ABC; около треугольника ABC описана окружность;

проведены диагонали AC и BD. Окружность пересекает диагональ BD в точке K.

Доказать: прямая CK перпендикулярна стороне AD.

№9. Условие: окружность.

Найти: геометрическое место оснований касательных отрезков из точки большой окружности к меньшим концентрическим окружностям.

№10. Условие: прямоугольный треугольник ABC. ( угол B- прямой) .Биссектриса AD. Высота BE. Биссектрисы углов ABE и EBC- BF и BG соответственно. Они пересекают биссектрису AD в точках J и I соответственно.

Доказать: ΙΒ=IJ=IG=IE.

Июнь или июль 2010, Москва