1.10. Термоэлектрический метод

Явление термоэлектричества заключается в том, что в замкнутой цепи, состоящей из двух разнородных проводников, возникают токи, если спаи проводников имеют различные температуры. Возникающая в цепи термоэлектродвижущая сила является функцией разности температур спаев, а при небольшой разности практически пропорциональна ей. Величина термоэлектродвижущей силы зависит только от рода проводников и температуры спаев, но не зависит от их формы и размеров. Термоэлектрическая цепь, образованная двумя разнородными проводниками с двумя спаями, называется термопарой. Обычно в термопаре спай, подверженный воздействию измеряемых температур, называется горячим спаем, а места подсоединения к измерительному прибору — холодным спаем.

Для объяснения явления термоэлектричества воспользуемся следующими соображениями. Если соединить между собой два разнородных проводника, то на их противоположных концах возникнет разность потенциалов, зависящая только от рода соединяемых проводников. Разность потенциалов достигает нескольких вольт в зависимости от рода соединяемых проводников и называется контактной.

Если взять ряд проводников А, В, С, . . . , L, М из разных металлов, то при попарном соединении их возникнут разности потенциалов U_Ab, Ubc, . . . ,Ulm, хотя при последовательном соединении этих проводников разность потенциалов на концах будет U_Ам. Отсюда следует, что в замкнутой цепи при одинаковых температурах проводников разность потенциалов будет равна нулю и ток будет отсутствовать. Другими словами, контактная разность потенциалов не может служить источником тока.

Поскольку явление термоэлектричества связано с контактной разностью потенциалов, то механизм возникновения этой разности следует рассмотреть более подробно.

В классической электронной теории металлов принято, что в любом металле имеется определенное количество свободных электронов. Эти электроны образуют электронный газ, подобный идеальному газу. Возникновение контактной разности потенциалов объясняется перемещением свободных электронов из одного металла в другой и выравниванием их внутренних потенциалов. Так как плотность электронных газов в разных металлах различна, то и давление их тоже различно. При соприкосновении металлов электроны вследствие разности давления будут диффундировать из металла с большим давлением в металл с меньшим давлением электронного газа.

Применим выводы кинетической теории газов к этому электронному газу.

Пусть N — плотность электронного газа, р — его давление, а Т — абсолютная температура. Тогда согласно уравнению Клапейрона, справедливому для электронного газа, получим

, (2. 38)

где k=1,372•10^-16эрг/°ГК — постоянная

Больцмана.

Для двух металлов с плотностями N₁ и N₂ в месте их соприкосновения давление будет постепенно изменяться от p₁ = kN₁T до p₂ = kN₂T. Возьмем бесконечно малый слой проводников в области их соприкосновения (рис.2.33). Приращение давления на длине dx будет

dp = kTdN. (2.39)

С другой стороны, это давление равно работе электрических сил, т.е.

dp = eNdu, (2.40)

где е — заряд электрона;

du — приращение потенциала.

Из сравнения формул (2.39) и (2.40) следует, что

kTdN=eNdu,

или, после разделения переменных и интегрирования, получим

. (2.41)

Из выражения (2.41) следует, что контактная разность потенциалов пропорциональна абсолютной температуре Т проводника в месте контакта и логарифму отношения плотностей электронных газов. Из выражения (2.41) следует также, что если вторые концы проводников А и В (см. рис.2.33) привести в соприкосновение при той же температуре Т, то возникнет контактная разность потенциалов, равная разности по величине u_A—u_B, но противоположная по знаку.

Возникновение термоэлектродвижущей силы легко понять, если обратиться к выражению (2.41). Здесь могут изменяться как плотность N, так и температура Т. Предположим, что имеется цепь из двух проводников А и В с двумя спаями (рис.2.34). Если Т₁ и Т₂ — температура спаев, a и N"_B — соответственно плотности электронного газа в местах спая, то разность потенциалов при переходе от А к В будет

,

а при переходе от В к А

.

Разность потенциалов между спаями равна

(2.42)

или в интегральной форме

. (2.43)

Из выражения (2.42) следует, что термоэлектродвижущая сила возникает при неравенстве температур спаев и при различии электронных плотностей . Так как различие плотностей N' и N" является обычно следствием различия температур спаев Т₁ и Т₂, то термоэлектродвижущая сила в конечном счете определяется различием температур.

Если принять, что плотность электронных газов не зависит от температуры, что справедливо при небольшой разности температур спаев, то

, (2.44)

где

.

Следовательно, в пределах небольшой разности температур термоэлектродвижущая сила пропорциональна этой разности. В действительности, плотности N_A и N_B зависят от температуры, поэтому при достаточно большой разности температур спаев большей температуре будет соответствовать большее количество свободных электронов.

Формулы (2.42) и (2.44) дают всегда преувеличенные значения величины термоэлектродвижущей силы, если не сделать произвольных предположений относительно электронных плотностей N_A и N_B. Вместе с тем при весьма низких температурах термоэлектродвижущая сила согласно тепловой теории Нернста должна обратиться в нуль, чего не следует из этих формул.

Модель «свободных электронов», которой пользуется классическая электронная теория металла, не вполне соответствует физической картине явления, так как электроны взаимодействуют как между собой, так и с ионами кристаллической решетки металла. Электроны движутся не в свободном от сил металле, а в периодическом потенциальном поле, создаваемом ионами металла.

В квантовой механике принимается иная электронная модель металла: предполагается, что электроны металла движутся независимо друг от друга в потенциальном поле, создаваемом ионами металла и остальными электронами. Не вдаваясь в детали вывода, приведем окончательное выражение для термоэлектродвижущей силы, даваемое квантовой механикой:

(2.45)

где величины и являются функциями температуры Т, длины свободного пробега, скорости электронов, энтропии и электронных плотностей.

Предположим, что в формуле (2.45) величины и не зависит от температуры, тогда получим

, (2.46)

где

.

Эта формула хорошо подтверждается опытами.

Термоэлектрический метод находит весьма широкое применение при измерении температуры твердых тел, жидкостей и газов, а также при измерении других величин, связанных с температурой (скорости потока и расхода газов и жидкостей и др.). Термоэлектрические датчики отличаются постоянством характеристик, достаточной чувствительностью и возможностью работы без усиления.