Приклад

Вибіркі випадкових величин X і Y мают наступний вигляд: X={352, 373, 411, 441, 462, 490, 529, 577, 641, 692, 743} и Y={166, 153, 177, 201, 216, 208, 227, 238, 268, 268, 274}.

Середні значення выборок равны: , .

Точкові оцінки параметрів і мают такі значення:

, .

Оцінка рівняння лінійної регресії має вигляд:

.

Дисперсії оцінок параметрів регресії і мают такі значення : , .

Оцінка дисперсії випадкової помилки має таке значення:

Оцінка коефіцієнта кореляції отримана відповідно до формули (1.1):

.

Перевірімо гіпотезу про значущість коефіцієнта кореляції, тобто нульову гіпотезу проти альтернативної гіпотези .

Значення критерію, що спостерігається, отримано за формулою (1.8) . Знайдена критична точка =2,26. Отримано, що

> , тоді нульову гіпотезу відхиляють при заданому рівні значущості a.

Методами дисперсійного аналізу перевіримо гіпотезу про відсутність лінійного зв'язку між змінними і : .

Дисперсійний аналіз проводиться по схемі, наведеній в таблиці 3.1.

Необхідно заповнити таку таблицю дисперсійного аналізу.

Значення критерію, що спостерігається, дорівнюватиме .

По вибраному рівню значущості =0,05 і числам ступенів свободи і =9 знаходимо критичне значення критерію =5,12. Отримано, що > , тоді гіпотеза відхиляється при заданому рівні значущості .

Додаток а

Таблиця А.1 – Варіанти завдань

Номер варіанта	Значення реалізації випадкової величини Y
1			2
1	16.8	20.7	25.6	15.8	13.3	22.4
	15.4	21.1	17.6	21.4	22.1	16.9
	12.2	13.6	20.1	18.6	11.0	17.9
	23.4	31.0	19.9	22.6	19.7	9.9
	12.5	17.3	20.0	17.3	14.8	10.6
2	35.7	44.5	54.0	31.4	30.2	46.6
	30.6	42.9	37.1	45.7	45.8	35.1
	25.5	28.0	39.9	40.1	23.8	38.3
	50.7	64.7	41.0	46.9	39.9	22.1
	27.0	35.3	42.9	36.6	31.2	24.8
3	19.6	24.3	30.0	18.0	25.7	19.6
	17.6	24.4	20.5	25.1	12.7	20.9
	13.9	15.6	23.1	26.3	22.7	11.4
	27.6	36.4	23.1	20.1	17.1	12.6
	14.5	19.9	23.5	15.7	26.1	25.3
4	43.0	53.2	64.1	37.7	36.8	55.4
	36.8	51.0	44.5	54.6	54.4	42.1
	31.1	33.9	47.4	48.1	29.3	46.0
	60.4	76.2	48.8	55.7	47.5	27.4
	33.0	42.3	51.3	43.9	37.7	30.7
5	71.9	78.0	79.5	65.9	87.8	11.4
	31.9	8.6	88.1	60.9	39.5	49.7
	70.8	84.7	54.5	70.5	51.7	-5. 3
	47.6	61.3	32.4	72.7	38.9	32.5
	81.0	70.5	78.3	60.9	93.0	50.5

Продовження табл.А.1

6	109.8	130.2	139.3	108.6	121.1	143.2
	50.3	122.6	107.3	116.3	129.7	47.6
	57.1	36.2	128.0	104.7	63.5	91.2
	128.1	156.4	97.3	120.7	92.4	17.2
	75.5	97.2	79.5	11.5	71.11	59.6
7	35.9	33.5	20.0	50.2	56.5	44.4
	-6. 2	35.2	30.5	17.1	33.7	-22. 8
	8.9	-16. 7	50.1	18.9	17.7	10.1
	15.0	14.0	13.4	21.9	12.7	-25. 7
	21.8	27.4	-13. 0	35.7	8.8	7.6
8	397.5	380.1	40.2	545.2	678.4	622.8
	-204. 3	408.7	310.6	16.5	385.0	-553. 4
	10.1	-314. 2	657.7	91.7	109.2	-59. 6
	-91. 4	-297. 9	-7. 4	123.2	-8. 0	-333. 3
	160.8	252.1	-590. 4	399.0	-21. 3	-12. 1
9	46.0	47.1	37.9	58.0	65.3	58.3
	1.2	47.4	41.1	31.1	47.2	-13. 2
	15.1	-9. 8	60.9	30.8	23.6	21.3
	31.1	34.6	25.1	35.8	23.7	-20.2
	28.9	36.9	0	46.1	17.2	14.4
10	43.5	55.2	67.4	37.2	36.8	57.5
	36.2	52.4	45.2	56.7	56.3	42.4
	30.1	33.1	48.2	49.4	28.1	47.0
	63.4	81.1	50.0	57.8	48.4	26.0
	32.2	42.6	53.1	44.6	37.5	29.8
11	77.1	89.3	106.9	77.1	62.5	97.1
	75.7	94.2	80.1	92.0	96.7	78.8
	61.9	67.8	92.5	82.4	57.0	80.1
	97.5	126.5	89.6	98.1	89.8	52.1
	61.8	81.0	87.1	78.8	70.7	53.2

Продовження табл.А.1

	12		98.5		113.2			134.3			98.6			81.0		122.5
			96.9		119.0			102.1			116.4			122.1		100.5
			80.3		87.4			117.0			104.9			74.4		102.2
			123.1		157.8			113.5			123.8			113.7		68.5
			80.1		103.2			110.6			100.6			90.9		69.8
	13		33.0		33.5			43.1			28.2			26.3		35.1
			29.6		36.2			31.6			33.1			40.9		32.1
			27.0		29.5			30.7			31.1			23.0		31.9
			39.8		50.9			37.6			38.7			28.5		19.8
			27.0		35.0			33.0			35.7			28.2		28.5
	14		29.0		29.5			39.1			24.2			22.3		31.1
			25.6		32.2			27.6			29.1			36.9		28.1
			23.0		25.5			26.7			27.1			19.0		27.9
			35.8		46.9			33.6			34.7			24.5		15.8
			23.0		31.0			29.0			31.7			24.2		24.5
	15		25.0		25.5			35.1			20.2			18.3		27.1
			21.6		28.2			23.6			25.1			32.9		24.1
			19.0		21.5			22.7			23.1			15.0		23.9
			31.8		42.9			29.6			30.7			20.5		11.8
			19.0		27.0			25.0			27.7			20.2		20.5
16		55.6		56.3			70.7			48.3			45.5		58.7
		50.4		60.3		53.4			55.6			67.4			54.2
		46.6		50.3		52.1			52.7			40.6			53.9
		65.7		82.3		62.4			64.1			48.8			35.8
		46.5		58.5		55.6			59.6			48.3			48.8
17		49.6		50.3			64.7			42.3			39.5		52.7
		44.4		54.3		47.4			49.6			61.4			48.2
		40.6		44.3		46.1			46.7			34.6			47.9
		59.7		76.3		56.4			58.1			42.8			29.8
		40.5		52.5		49.6			53.6			42.3			42.8

Продовження табл.А.1

18	46.6		47.3					61.7				39.3				36.5		49.7
	41.4		51.3			44.4				46.6			58.4					45.2
	37.6		41.2			43.1				43.7			31.6					44.9
	56.7		73.3			53.4				55.1			39.8					26.8
	37.5		49.5			46.6				50.6			39.3					39.8
19	43.6		44.3				58.7				36.3				33.5		46.7
	38.4		48.3			41.4				43.6			55.4				42.2
	34.6		38.3			40.1				40.7			28.6				41.9
	53.7		70.3			50.4				52.1			36.8				23.8
	34.5		46.5			43.6				47.6			36.3				36.8
20	40.6		41.2					55.7				33.3				30.5		43.7
	35.4		45.3			38.4				40.6			52.4					39.2
	31.6		35.3			37.1				37.7			25.6					38.9
	50.7		67.3			47.4				49.1			33.8					20.8
	31.5		43.5			40.6				44.6			33.3					33.8
21	40.6		41.3					55.7				33.3				30.5		43.7
	35.4		45.3			38.4				40.6			52.4					39.2
	31.6		35.3			37.1				37.7			25.6					38.9
	50.7		67.3			47.4				49.1			33.8					20.8
	31.5		43.5			40.6				44.6			33.3					33.8
22		42.3		50.6	55.6				39.9					29.4					40.4
		36.9		39.3	32.9				44.1					47.6					28.1
		31.7		22.5	44.0				43.7					36.5					36.0
		43.0		60.6	46.0				41.8					38.3					25.2
		32.4		24.2	47.6				33.8					28.9					32.4
23		80.4		91.4	98.1				77.2					63.3					77.9
		73.2		76.3	67.9				82.8					87.5					61.5
		66.3		54.0	82.7				82.2					72.7					72.0
		81.3		104.8	85.2				79.8					75.1					57.7
		67.3		56.3	87.5				69.1					62.6					67.2

Продовження табл.А.1

24	76.4	87.4	94.1	73.2	59.3	73.9
	69.2	72.3	63.9	78.8	83.5	57.5
	62.3	50.0	78.7	78.2	68.7	68.0
	77.3	100.8	81.3	75.8	71.1	53.7
	63.3	52.3	83.5	65.1	58.6	63.2
25	68.4	79.4	86.1	65.2	51.3	65.9
	61.2	64.3	55.9	70.8	75.5	49.5
	54.3	42.0	70.7	70.2	60.7	60.0
	69.3	92.8	73.3	67.8	63.1	45.7
	55.3	44.3	75.5	57.1	50.6	55.2