4. Методика розрахунку вартості грошових потоків
Процес інвестування, як правило, має велику тривалість у практиці аналізу ефективності капітальних вкладень, звичайно приходиться мати справа не з одиничними грошовими сумами, а з потоками коштів. Грошовий потік (cash flow, CF), що отримує інвестор при фінансових інвестиціях, включає для облігацій періодичні відсоткові платежі та повернення номіналу, для акцій – дивідендні платежі. При реальних інвестиціях грошовий потік складається з прибутку та амортизаційних відрахувань.
Потік фіксованих однакових послідовних платежів, які здійснюються через рівні проміжки часу, називається ануїтетом (франц. annuité від лат. annuus – річний, щорічний) або фінансовою рентою.
Ануїтет поділяється на:
- звичайний ануїтет (ordinary annuity, postnumerando), коли виплати або надходження здійснюються в кінці кожного періоду (наприклад, купонні платежі за облігаціями);
- складний або прискорений ануїтет (annuity due, prenumerando), коли виплати або надходження здійснюються на початку кожного періоду (наприклад, страхові платежі страхувальника).
Майбутня вартість звичайного ануїтету (FVA – Future Value Annuities), що триває n періодів, визначається за формулою:
,
при CFk = const і CF0 = 0 (ануїтет postnumerando).
або
або
=
FVIFAr,n
(Future
Value
Interest
Factor
of
an
Annuity)
– фактор (множник) майбутньої вартості
ануїтету, який при даних r
та
n можна
знайти у спеціальних таблицях.
На кожен платіж нараховується складний відсоток, а степінь показує число періодів, на протязі яких здійснюється це нарахування. Оскільки перший платіж здійснюється в кінці 1 року, то відсотки будуть нараховані в роки з 2 до n, а степінь буде дорівнювати n–1, складний відсоток другого року нараховується з 3 року до n, або на протязі n–2 періодів і т.д. Останній платіж здійснюється в кінці терміну ануїтету, тому нарахування відсотків вже не здійснюється.
Елемент грошового потоку прийнято позначати де k – номер періоду, у який розглядається грошовий потік.
Майбутня вартість прискореного ануїтету (FVA’ – Future Value Annuities), що триває n періодів, визначається за формулою:
,
при CFk = const.
або
або
У цьому випадку проценти нараховуються з 1-го року, оскільки платежі здійснюються перед початком періоду.
Теперішня вартість звичайного ануїтету (PVA – Present Value Annuities), розраховується наступним чином:
або
або
=
PVIFAr,n
(Present
Value
Interest
Factor
of
an
Annuity)
– фактор (множник) теперішньої вартості
ануїтету, який при даних r
та
n можна
знайти у спеціальних таблицях.
Формула
використовуються
для розрахунку поточної вартості
амортизаційних боргових цінних паперів,
які передбачають разом зі сплатою
купонного платежу погашення частини
номіналу.
Теперішня вартість прискореного ануїтету (PVA’ – Present Value Annuities), що триває n періодів, визначається за формулою:
або
або
Оскільки надходження відбуваються раніше, ніж у випадку звичайного ануїтету, то теперішня вартість прискореного ануїтету вище звичайного.
Визначення майбутньої вартості нерівномірних грошових потоків здійснюється за формулою:
або
або
Теперішня вартість нерівномірних грошових потоків розраховується наступним чином:
або
або
