Тема: Числовые типы данных. Выражения. Стандартные функции. Решение задач линейной структуры Числовые типы

Наиболее распространенные в математике типы чисел – это целые числа, которые представляют бесконечное множество дискретных значений, и действительные числа, которые представляют неограниченный континуум значений.

Описание целых типов

В пределах одного языка могут быть реализованы различные подмножества множества целых чисел. Диапазон возможных значений целых типов зависит от их внутреннего представления, которое может занимать один, два или четыре байта. Так, в Турбо Паскале 7.0 используются следующие целые типы:

ЦЕЛЫЕ ТИПЫ
Название	Длина, байт	Диапазон значений
Byte	1	0 . . 255
ShortInt	1	-128 . . +127
Word	2	0 . . 65535
Integer	2	-32768 . . +32767
LongInt	4	-2 147 483 648 . . +2 147 483 647

С целыми числами можно выполнять следующие операции:

• Арифметические:

сложение (+); вычитание  (-); умножение  (*); остаток от деления (mod); возведение в степень; унарный плюс (+); унарный минус (-).

• Операции отношения:

отношение равенства (=); отношение неравенства (<>); отношение меньше (<); отношение больше (>); отношение не меньше (>=); отношение не больше (<=).

При действиях с целыми числами тип результата будет соответствовать типу операндов, а если операнды относятся к различным целым типам, - типу того операнда, который имеет максимальную мощность (максимальный диапазон значений). Возможное переполнение результата никак не контролируется (это важно!), что может привести к ошибкам.

Особое внимание следует уделить операции деления целых чисел. В Турбо Паскале допускается две операции деления, которые соответственно обозначаются ‘/’ и div. Нужно знать, что результатом деления ‘/’ является не целое, а вещественное число (это справедливо, даже если вы делите 8 на 2, т.е. 8/2=4.0). Деление div – это целочисленное деление, т.е. тип результата целый.

Описание действительных типов

К вещественному типу относится подмножество вещественных чисел, которые могут быть представлены в так называемом формате с плавающей запятой и фиксированным числом цифр. С плавающей точкой каждое число представляется в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая – порядком. В общем виде число в форме с плавающей точкой может быть представлено так: X= {+|-}MP^{{+ | -} r} , где M – мантисса числа; r – порядок числа (r – целое число); P – основание системы счисления. Например, для десятичного основания представление 2Е-1 (здесь Е – основание десятичной системы счисления) будет иметь вид: 2*10^-1=0.2, а представление 1.234Е5 будет соответствовать: 1.234*10⁵=123400.0.

В Турбо Паскале используются следующие типы вещественных чисел, которые определяют произвольное число лишь с некоторой конечной точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа:

Длина, байт	Название	Количество значащих цифр	Диапазон десятичного порядка
4	Single	7..8	-45..+38
6	Real	11 .. 12	-39 . . +38
8	Double	15 . .16	-324 . . +308
10	Extended	19 . .20	-4951 . . +4932
8	Comp	19 . . 20	-2*1063 +1..+2*1063 -1

При описании вещественной переменной типа real в памяти компьютера будет создана переменная размерностью 4 байта. При этом 3 байта будут отданы под мантиссу, а один – под порядок.

Над действительными числами можно выполнять следующие операции:

• Арифметические:

сложение (+); вычитание  (-); умножение  (*); деление (/); возведение в степень; унарный плюс (+); унарный минус (-).

• Операции отношения: отношение равенства (=);                          отношение неравенства (<>); отношение меньше (<);                              отношение больше (>); отношение не меньше (>=);                       отношение не больше (<=).

Как видим, Турбо Паскаль характеризуется богатой гаммой вещественных типов, однако доступ к типам single, double и extended возможен только при особых режимах компиляции. Эти типы рассчитаны на аппаратную поддержку арифметики с плавающей точкой и для их эффективного использования в состав ПК должен входить математический сопроцессор.

Особое положение в Турбо Паскале занимает тип comp, который трактуется как вещественное число без экспоненциальной и дробной частей. Фактически, comp – это «большое» целое число со знаком, сохраняющее 19..20 значащих десятичных цифр. В то же время тип comp в выражениях полностью совместим с другими вещественными типами: над ним определены все вещественные операции, он может использоваться как аргумент математических функций и т.д.

О преобразовании числовых типов

В Паскале почти невозможны неявные (автоматические) преобразования типов. Исключение сделано только для типа integer, который разрешается использовать в выражениях типа real. Например, если переменные описаны следующим образом:

Var

X : integer; Y: real;

то оператор

Y := X+2;

будет синтаксически правильным, хотя справа от знака присваивания стоит целочисленное выражение, а слева – вещественная переменная, компилятор сделает преобразование типов автоматически. Обратное же преобразование автоматически типа real в тип integer в Турбо Паскале невозможно. Вспомним, какое количество байт выделяется под переменные типа integer и real: под целочисленный тип integer выделяется 2 байта памяти, а под real – 6 байта. Для преобразования real в integer имеются две встроенные функции: round (x) округляет вещественное x до ближайшего целого, trunc (x) усекает вещественное число путем отбрасывания дробной части.