Лабораторная робота № 9

ВИВЧЕННЯ ЗАКОНІВ ТЕПЛОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

Мета роботи: перевірка закону та визначення сталої Стефана-Больцмана.

Короткі теоретичні відомості

Для теплового випромінювання абсолютно чорного тіла (АЧТ), тобто тіла з поглинальною здатністю є чинним закон Стефана-Больцмана:

(9.1)

де R^* - енергетична світність (інтегральна випромінювальна здатність) тіла, Т – його температура; = 5,67 · 10^-8 вт/м²К⁴ – стала Стефана-Больцмана (теоретичне значення сталої визначається за формулою:

,

де с – швидкість світла; h – стала Планка; к – стала Больцмана).

Енергетична світність пов’язана з випромінювальною здатністю r_λT співвідношенням: ,

де r_λT – випромінювальна здатність тіла.

Відповідно до закону Кірхгофа для будь-якого тіла

(9.2)

де - універсальна функція Кірхгофа, яка співпадає з випромінювальною здатністю АЧТ і визначається за формулою Планка:

(9.3)

Спектр теплового випромінювання „нечорного” тіла відповідно до (9.2) залежить від . Загалом він може значно відрізнятись від спектра АЧТ (9.3). Однак, є тіла, для яких коефіцієнт при Т = сonst мало залежить від λ, тобто можна вважати, що = . Такі тіла називаються сірими. Очевидно, що для сірого тіла .

Енергетична світність R(T) дорівнює:

(9.4)

Це співвідношення можна розглядати як узагальнення закону Стефана-Больцмана, коефіцієнт називають ступенем чорноти тіла.

У цій роботі досліджується залежність потужності теплового випромінювання спіралі лампи розжарення від температури. Матеріалом спіралі є вольфрам, який можна вважати сірим тілом, тому для нього чинне співвідношення (9.4).

При достатньо високій температурі потужність, що підводиться до спіралі, майже повністю витрачається на випромінювання, тому має виконуватися співвідношення:

де I, U – струм і напруга на спіралі; S – площа поверхні спіралі; W – потужність теплового випромінювання, що поглинається спіраллю.

Величина W' ~ T⁴_с, де T_с – температура навколишнього середовища. Оскільки T_с « Т, величиною W' можна знехтувати та прийняти

, (9.5)

звідки можна визначити сталу Стефана-Больцмана:

(9.6)

Для перевірки чинності залежності R(T) ~ ( закон Стефана-Больцмана для сірого тіла) запишемо (9.6) у вигляді звідки:

(9.7)

Таким чином, n можна визначити як кутовий коефіцієнт лінійної залежності:

Для сірого тіла теоретичне значення показника степеня n_теор = 4. Порівняння експериментально отриманого значення n та n_теор дає можливість оцінити в який мірі виконується закон Стефана-Больцмана для даного тіла. У вирази (9.6) і (9.7) входить (ступінь чорноти для вольфраму). залежність (Т) для різних матеріалів отримують у результаті ретельних експериментальних досліджень. (Т) для вольфраму задано у вигляді таблиці, що знаходиться на робочому місці.

Вимірювання температури тіла за допомогою оптичного пірометра

Температуру розігрітих тіл можна вимірювати безконтактно оптичними методами за допомогою оптичних пірометрів.

Залежно від того, який із законів теплового випромінювання покладено в основу методу вимірювання температур, розрізняють три умовні температури: енергетичну, або термодинамічну; яскраві сну; колірну. У даній роботі використовується пірометр, за допомогою якого вимірюється так звана яскравісна температура. Принцип вимірювання полягає у візуальному порівнянні яскравості розжареного тіла, що досліджується, та еталонного (нитка розжарення пірометричної лампи), яке приймається за АЧТ.

Змінюючи температуру нитки пірометричної лампи, домагаються вирівнювання її яскравості з яскравістю тіла, що досліджується.

Таким чином, яскравісна температура тіла – це така температура АЧТ, при якій його яскравість дорівнює яскравості тіла, що досліджується. Порівняння яскравостей проводиться у вузькому інтервалі довжин хвиль навколо певного значення λ, що виділяється світофільтром ( у роботі λ₀ = 0,66 мкм).

Для нечорного тіла яскравісна температура Т_λ відрізняється від істинної (термодинамічної) температури Т і загалом залежить від λ. Зв’язок між Т_λ і Т можна отримати через закон Кірхгофа (9.2) і формулу Планка (9.3), враховуючи що в умовах даної роботи яскравість пропорційна випромінювальній здатності тіла r_λT:

Оскільки для видимого випромінювання » кТ, у формулі (9.3) можна прийняти та записати попередній вираз так:

звідки

Але

де ΔТ = Т - Т_λ, тому для визначення термодинамічної температури Т можна використати формули:

, (9.8)

(9.9)

Оскільки то тобто, ΔT завжди додатна поправка до яскравісної температури, що вимірюється за допомогою пірометра (для нечорних тіл яскравісна температура завжди менша від справжньої).

Отже, знаючи для даного тіла, термодинамічну Т визначають за яскравісною температурою Т_λ (9.8; 9.9).