30. Портфель из двух видов ценных бумаг
Портфели двойного назначения формируются из двух видов собственных акций инвестиционной компании. Первые из них приносят высокий текущий доход, вторые — прирост капитала. Оба вида акций имеют равные номиналы. Инвестор, приобретая их в различных количественных соотношениях, сам формирует свою инвестиционную политику.
31. Портфель из многих видов ценных бумаг. Включение в портфель безрисковых активов
1. Портфель из многих видов ценных бумаг
Перейдем теперь к общему случаю, если в состав ПЦБ включено N (N>2) разных акций.
Рассмотрим, например, три акции, которые имеют нормы прибыли соответственно 15%, 10%, 5%, среднеквадратичные отклонения 10%, 7%, 3% и коэффициенты корреляции R23 = — 0,2; R12 = — 0,4; R13 = + 0,6.
В системе координат ТП – σП (норма прибыли — риск, рис. 1) построим точки А1, А2, А3, Что отвечают однородным ПЦБ, сформированным из соответствующих акций. На этом же рисунку построим линии (дуги), которые отвечают ПЦБ, сформированному из двух видов акций (ÈА3А1; ÈА3А2; ÈА2А1).
Рис. 1. Множество допустимых портфелей ценных бумаг
Точкам КÎ È А3А2 И L Î ÈА2А1 Отвечают определенные ПЦБ, сформированные из двух (соответственно А3, А2 и А2, А1)Видов акций. Для этих портфелей можно рассчитать нормы прибыли и риски. Будем считать теперь, что любой из этих портфелей является определенного вида «ценной бумагой» соответственно К И L. А потому, в свою очередь, можно сформировать новый ПЦБ для ЦБ К И L. Такие ПЦБ уже будут включать по три акции (А1, А2, А3) И им отвечает дуга ÈKL.
Размышляя таким образом, прийдем к выводу, что каждая точка, которая принадлежит к заштрихованной области (рис. ), отвечает некоторому ПЦБ, сформированному из трех видов акций.
Допустимым множеством ПЦБ Называется область, точки которой характеризуют степень риска и норму прибыли портфеля всех возможных долей отдельных акций в портфеле (на рис. — это область, ограниченная жирной линией.).
Особенностью дуги ÈО*А1, Которая належит допустимому множеству, есть то, что для любой точки этой дуги нельзя указать другой точки допустимой области, для которой ПЦБ был бы лучшей.
Эффективным множеством ПЦБ Называются те портфели, которые отвечают точкам дуги ÈО*A1. То есть эффективным портфелем считается такой, для которого в допустимом множестве ПЦБ нельзя указать другого портфеля:
• с тем же значением величины ожидаемой нормы прибыли и меньшей степенью риска;
• с тем же значением величины риску и большим значениям ожидаемой нормы прибыли.
Очевидно, что для ПЦБ, составленных из двух акций, допустимое множество совпадает с множеством эффективных портфелей, и они составляют дугу ÈО*A1 (рис. 1).
Рассмотрим теперь общий случай построения ПЦБ, сформированного из N ЦБ. Как и раньше, обозначим через Rk, тk = М(Rk),σk — соответственно норму прибыли, ожидаемую норму прибыли и риск K-ой ЦБ, K = 1, …, N; через ρKj — коэффициент корреляции между K-тым и J-тым видом ЦБ.
32. Рыночная модель (однофакторная модель Шарпа формирования нормы прибыли).
В 1963 г. учеником Г. Марковица У. Шарпом была предложена однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились «альфа-» и «бета-» характеристики акций. Однофакторная модель Шарпа применяется на втором этапе формирования инвестиционного портфеля, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами.
Однофакторная модель — Модель прогнозирования доходности ценных бумаг, учитывающая только один общий фактор.