Лекция №8. «Цифровые схемы автоматики»

8.1. Комбинационная логика

В устройствах автоматики с логическими входными сигнала­ми часто необходимо вырабатывать определенные выходные сиг­налы для их передачи на последующие узлы. При этом различают два класса задач.

В задачах первого класса состояние выхода зависит от ком­бинации входных сигналов. Эти задачи называются комбинацион­ными и решаются с помощью логических устройств, которые вы­полняют операции булевой алгебры.

Другой класс задач требует не только формирования комби­нации входных сигналов, но также знания их прежнего значения. Для решения таких задач применяют последовательные схемы (цифровые автоматы), имеющие в той или иной форме цифровую память.

Комбинационными устройствами называют логические уст­ройства, не имеющие в своём составе запоминающих ячеек, при этом выходные сигналы зависят от входных, имеющих место только в данный момент времени

Все цифровые устройства оперируют двоичными кодами, т.е. наборами нулей и единиц. Для описания цифровых устройств ис­пользуется алгебра логики, в которой так же, как и в двоичном кодировании, переменные могут принимать только два значения: 0 или 1. В алгебре логики имеется три элементарных действия: дизъюнкция (ИЛИ), конъюнкция (И) и инверсия (НЕ).

Дизъюнкция, или логическое сложение, осуществляется по следующим правилам:

0 0 =0,

0 1=1,

1 0 = 1,

1 l = 1,

где V - знак операции дизъюнкции.

Можно также пользоваться знаком "+", но в логических вы­ражениях этот знак читается как ИЛИ. В дизъюнкции в отличие от двоичного кодирования при суммировании двух логических единиц переносов не осуществляется.

Конъюнкция, или логическое умножение, осуществляется по следующим правилам:

0 0= 0

0 1= 0

1 0= 0

1 1 =1

где - знак операции конъюнкции. В логических выражени­ях допустимо также условное изображение операции конъюнк­ции отсутствием какого либо знака между переменными, запи­санными без пробела, однако читается это как И.

Инверсия представляет собой отрицание истины. Например, инверсия единицы есть нуль, а инверсия нуля есть единица. Опе­рация инверсии обозначается прямой чертой над переменной:

, ,

(читается: не-икс, не-нуль, не-единица).

Законы алгебры логики представляют собой комбинации из дизъюнкций, конъюнкций и инверсий над логическими перемен­ными. Возможные соотношения между ними приведены в табли­це 8.1.

Законы отрицания в виде функций Пирса и Шеффера являют­ся полными, т.е. посредством этих функций можно описать рабо­ту любого, сколь угодно сложного, логического устройства. Чис­ло различных логических функций от п переменных определяется соотношением: N =2^2п.

8.2. Элементы комбинационных логических устройств

На рис. 8.1а представлена схема ИЛИ, выполненная на дио­дах. Управляющий сигнал на выходе появляется при поступле­нии сигнала ИЛИ на один, ИЛИ на два других входа, одновре­менно или вместе.

Таблица 8.1 - Основные законы алгебры логики

Сигнал той же полярности появляется на выходе схемы ИЛИ в том случае, когда хотя бы на одном из входов: - ИЛИ на U₁ ИЛИ на U₂ ИЛИ на U₃ будут логические сигналы (единицы).

На рис.8.16 приведена схема И, собранная на диодах. При поступлении сигнала только на один вход запирается соответст­вующий диод, а другие диоды остаются открытыми, в силу чего сопротивление между точками А и В остается малым и сигнал на выходе отсутствует. Таким образом, на выходе схемы И сигнал появится только тогда, когда на всех входах: И на U₁ И на U₂ И на U₃ будут логические сигналы (единицы),

Логическая схема НЕ выполняется на транзисторе (рис.8.1 в), или инвертирующем операционном усилителе. На выходе этой схемы сигнал инверсный тому, который присутствует на входе. Если на входе присутствует логическая единица (высокий сиг­нал), то на выходе - логический нуль (низкий сигнал) и наоборот

Рассмотренные схемы на диодах имеют существенный недостаток, связанный с ослаблением сигнала при работе, что затрудняет осуществление каскадных соединений различных логических цепочек. От этого недостатка свободны схемы, дополненные тран­зисторами, выполняемыми по интегральным технологиям. Современная промышленность выпускает интегральные логические микросхемы с широкой гаммой логики.

Рисунок 8.1- Исполнение логических элементов.

Для двух переменных имеют место 16 логических функций, математические соотношения и графические обозначения кото­рых приведены в таблице 8.2.

Графическое изображение логических элементов осуществ­ляется в виде прямоугольников, внутри которых ставятся услов­ные символы: & - элементы с выполнением операции конъюнк­ции, 1 - элементы с выполнением операции дизъюнкции, =1 - ис­ключающее ИЛИ.

С левой стороны прямоугольников изображают входы, а с правой - выходы (таблица 8.2). Входы или выходы, помеченные кружочками, соответствуют инвертированию сигнала. Входы или выходы, не несущие логической информации, например, входы расширения или питания, помечают крестиком х. На основе логических элементов может быть построена электронная схема любой сложности.

Таблица 8.2 - Некоторые функции двух переменных

Переключательной функцией в алгебре логики называют функцию, представляющую собой зависимость выходного сигна­ла от входных, имеющих место в данный момент времени. Для составления переключательных функций вначале составляют таблицы истинности (таблица 8.3). Столбцы в таблице истинно­сти обозначают наименованиями входных и выходных перемен­ных, а в строках записывают всевозможные сочетания входных и выходных сигналов в соответствии со словесным описанием ал­горитма работы синтезируемых устройств.

Покажем это на примере мажоритарного элемента (рис. 8.2), имеющего три входа Х₁, Х₂, Х₃ и один выход Y. Единичный сиг­нал на выходе у такого элемента должен появится в том случае, если на двух или на трёх входах имеют место единичные сигна­лы. В противном случае на выходе должен быть нуль. Ниже представлена таблица истинности для мажоритарного элемента. На основании таблицы истинности переключательная функция может быть записана в следующем виде:

Y = X_l X₂ X₃VX_l X₂ X₃VX_l X₂ X₁VX_l X₂ X₃. (8.1)

Для построения мажоритарного элемента требуется: три ин­вертора для получения инверсных сигналов Х₁, Х₂, Х₃, четыретрёхвходовых элемента ЗИ и один четырёхвходовый элемент 4ИЛИ (рис.8.2).

В большинстве случаев, применяя основные законы булевой алгебры, переключательные функции удаётся минимизировать, что в свою очередь снижает аппаратные затраты на построение устройств. Так, например, применяя закон дополнительности, формулу (8.1) можно привести к следующему, более простому, виду:

Y = X_l X₂VX_l X₃VX₂ X₃. (8.2)

Для построения того же мажоритарного элемента по формуле (8.2) требуется всего три двухвходовых элемента 2И и один трёх-входовый элемент ЗИЛИ.

Минимизация логических функций осуществляется с целью снижения аппаратных затрат при построении комбинационных устройств. Основными критериями при минимизации являются: сокращение числа членов в переключательной функции, числа входов у используемых логических элементов, числа межсхем­ных соединений, а также числа логических операций, необходи­мых для выполнения функции. При минимизации результирую­щее действие переключательных функций сохраняется постоян­ным. Для целей минимизации переключательных функций, имеющих до трёх переменных, используют аналитические мето­ды с применением основных законов алгебры логик

Таблица 8.3 - Таблица истинности для мажоритарного элемента

Рисунок 8.2 - Мажиротарный элемент