2. Расчет выходного вала редуктора

Исходные данные :

на вал действуют нагрузки от зубчатого зацепления выходного вала редуктора:

Окружная сила

F_t = 13927,48 Н

Осевая сила

F_а = 1957,38 Н

Радиальная сила

F_r = 5120,81 H

материал вала – сталь 40Х;

Момент на валу - Т₃ = 3159,6 Н×м

диаметр вала d_к = 622,2 мм

Прочность вала проверяем по гипотезе наибольших касательных напряжений.

Определяем границу выносливости для стали 40Х:

σ_-1 ≈ 0,43 σ¹_B = 0,43×550 = 236,5 МПа (2.57)

Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений вычисляем по формуле, принимая [n] =1,3 ; K_σ = 1,3 и k_ри = 1

[σ_и]_-1=[σ_-1/([n] K_σ )] k_ри ,МПа (2.58)

[σ_и]_-1= [236,5/(1,3×1,3)]×1 = 139,94 МПа.

Вычерчиваем схему нагружения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов:

а) определяем реакции опор в вертикальной плоскости ZOY від сил и :

ΣМ_А = F_r х a₁+ F_a х (d_ш/2) - Y_B (a₁+a₂) (2.59)

Y =(F_r х a₁+F_a х (d_к/2))/(a₁+a₂); (2.60)

a₁= 123 мм = 0,123 м; a₂ = 233 мм =0,233 м

Y = (5120,81 ×0,123 +1957,38(0,622/2))/(0,123+0,233) = 3479,22 Н

Y_A(a₁+a₂) -F_r х a₂ +F_a х d_ш/2 (2.61)

(F_r х a₂ -F_a х d_ш/2)/ (a₁+a₂) (2.62)

(5120,81 ×0,233 - 1957,38(0,622/2))/( 0,123+0,233) = 1641,58 Н

M_A= 0

M^лев_С= Y_A×a₁ (2.63)

M^лев_С= 1641,58 × 0,123 = 201,91 Н×м

M_В= 0

M^прав_С= Y_В×a₂ (2.64)

M^прав_С= 3479,22 ×0,233 = 810,66 Н×м

М_Fr,Fa = 810,66 Н×м

б) определяем реакции опор в горизонтальной плоскости ХОZ от силы F ;

ΣМ_А = F_ta₁ - X_B(a₁+a₂) (2.65)

X_B= F_t×a₁/(a₁+a₂) (2.66)

X_B= (13927,48 ×0,123)/(0,123+0,233) = 4812,02 H

ΣМ_B = X_A(a₁+a₂) –F_t×a₂ (2.67)

X_A= F_t×a₂ /(a₁+a₂) (2.68)

X_A= (13927,48 ×0,233)/(0,123+0,233) = 9115,46 H

M_yA = 0

M_yA = X_A× a₁ (2.69)

M_yA = 9115,46 ×0,123 = 1121,2 Н×м

M_yВ = 0

M_yД = X_B× a₂ (2.70)

M_yД = 4812,02 ×0,233 = 1121,2 Н×м

М_Ft = 1121,2 Н×м

Крутящий момент Т₃ = 3159,6 Н×м

Выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры.

Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения С:

суммарный изгибающий момент.

М_з= (2.71)

М_з=√ 810,66² + 1121,2² = 1383,57 Н×м

Следовательно,

σ_и 32М_з/πd ³ (2.72)

σ_и = (32×1383,57)/3,14×(130×10^-3) ³ = 6,42 ×10⁶ Па

τ_к = Т₃/ W = 16T₃/πd³ (2.73)

τ_к = 16×3159,6/3,14×(130×10^-3) ³ = 7,33 ×10⁶ Па

Определяем эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений и сравним его значение с допускаемым:

σ_э111 = (2.74)

σ_э111 = √6,42² + 4×7,33² = 16 МПа;

Что значительно менше [σ_и] _-1 = 236,5 МПа.

Рисунок 2.2 Схема нагружения выходного вала