3.4.4 Расчет 2 вала

Исходные данные :

на вал действуют нагрузки:

Окружная сила

F_t = 13927,48 Н

Осевая сила

F_а = 1957,38 Н

Радиальная сила

F_r = 5120,81 H

на вал действуют нагрузки от зубчатого зацепления первой ступени редуктора:

Определяем окружную скорость

υ = π n₁ d_ш / 60 = 3,14× 575 ×76×10^-3/60 = 2,28 м/с

Определяем силы, действующие в зацеплении:

Окружная сила

F_t = P₁ /υ (2.34)

F_t = 38 ×10³/2,28 = 16666,67 Н

Осевая сила

(2.35)

F_а = 16666,67 ×tg 10⁰15¹ 47¹¹= 2938,78 Н

Радиальная сила

(2.36)

F_r = 16666,67 (tg20/cos 10⁰15¹ 47¹¹) = 6160,26 H

материал вала – сталь 40Х;

діаметр шестерні – d_ш = 177,77 мм ;

діаметр колеса - d_к = 422,76 мм ;

обертаючий момент на валу - М₂ = 1236,95 Н х м

Прочность вала проверим по гипотезе наибольших касательных напряжений

Определяем границу выносливости для стали 40Х:

σ_-1 ≈ 0,43 σ¹_B = 0,43×550 = 236,5 МПа (2.37)

Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений вычисляем по формуле, принимая [n] =1,3 ; K_σ = 1,3 и k_ри = 1

[σ_и]_-1=[σ_-1/([n] K_σ )] k_ри ,МПа (2.38)

[σ_и]_-1= [236,5/(1,3×1,3)]×1 = 139,94 МПа.

Вычерчиваем схему нагружения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов:

а) определяем реакции опор в вертикальной плоскости ZOY от сил и :

ΣМ_А = F_rш х a₁ + F_aш х (d_ш/2) - F_rк х(a₁+a₂) + F_к х d_к/2 - Y_B (a₁+a₂+a₃) (2.39)

Y_В =(F_rш х a₁+ F_aш х (d_ш/2)-F_rк х (a₁+a₂)+F_aк х (d_к/2))/(a₁+a₂+a₃) (2.40)

a₁= 0,131 м; a₂ = 0,141 м ; a₃= 0,089 м

Y_В = (6160,26 х0,131 + 2938,78(0,177/2) – 5120,81(0,131 +0,141) +

+ 1957,38(0,422/2))/( 0,131 +0,141 +0,089) =

=( 806,99 + 260,08 – 1392,86+ 413)/0,361= 241,58 Н

Y_A(a₁+a₂+a₃) – F_rш(a₂+a₃) +F_aш х d_ш/2+ F_rк х a₃+ F_aк х d_ш/2 (2.41)

Y_A = ( F_rш(a₂+a₃) -F_aш х d_ш/2- F_rк х a₃- F_aк х d_к/2)/ (a₁+a₂+a₃) (2.42)

Y_A= (6160,26(0,141 + 0,089) – 2938,78(0,177/2) – 5120,81 х 0,089 –

• 1957,38(0,422/2))/( 0,131 +0,141 +0,089) =

= (1416,86 – 260,08 – 455,75 – 413)/0,361 =797,87 Н

M_xA= 0

M^лів_xc= Y_A х a₁ (2.43)

M^лів_xc= 797,87 х 0,131 = 104,52 Н х м

M^прав_xc= Y_A х a₁+ F_aш х d_ш/2 (2.44)

M^прав_xc= 797,87 х 0,131 + 2938,78(0,177/2) = 364,6 Н х м

M_xВ= 0

M^прав_xД = Y_В х a₃ (2.45)

M^прав_xД = 241,58 х 0,089 = 21,5 Н х м

M^лев_xД= Y_В хa₃+ F_aк х d_к/2 (2.46)

M^лев_xД = 241,58 х 0,089 + 1957,38(0,422/2) = 434,51 Нхм

М_Fr,Fa = 434,51 Н х м

б) определяем реакции опор в вертикальной плоскости ХОZ от сил F ;

ΣМ_А = F_tшa₁ + F_tк(a₁ + a₂) - X_B(a₁+a₂+a₃) (2.47)

X_B= (F_tшa₁ + F_tк(a₁ + a₂))/ (a₁+a₂+a₃) (2.48)

X_B = (16666,67 х 0,131 + 13927,48(0,131 + 0,141))/( 0,131 +0,141 +0,089)=

= (2183,33 + 3788,27/0,361 = 16541,84 Н

ΣМ_B = X_A(a₁+a₂+a₃) – F_tш (a₂ + a₃) +F_tкх a₃ (2.49)

X_A= (F_tш (a₂ + a₃) - F_tкхa₃ )/(a₁+a₂+a₃) (2.50)

X_A= (16666,67(0,141 + 0,089) – 13927,48 х 0,089))/0,361 = 7185 Н

M_yA = 0

M_yС = X_Aх a₁ (2.51)

M_yС = 7185 х 0,131 = 941,23 Н х м

M_yВ = 0

M_yД = X_B х a₃ (2.52)

M_yД = 16541,84 х 0,089 = 1472,22 Нхм

М_Ft = 1472,22 Нх м

Выбираем коэффициент масштаба и строим эпюры.

Вычисляем наибольшие напряжения изгиба и кручения для опасного сечения Д:

суммарный изгибающий момент.

М_и= (2.53)

М _и = √434,51² + 1472,22² = 1535 Нхм

Следовательно,

σ_и 32М_и/πd³ (2.54)

σ_и = 32 х 1535/3,14 х 0,177³ = 2,82 х 10⁶ Па;

τ_к = М/ W = 16М₂/πd³ (2.55)

τ_к = 16 х 1236,95/3,14 х 0,177³ = 1,14 х 10⁶ Па;

Определяем эквивалентное напряжение по гипотезе наибольших касательных напряжений и сравним его значение с допускаемым:

σ_э111 = (2.56)

σ_э111 = √2,82² + 4×1,14² = 3,04 МПа;

Рисунок 4.3 Схема нагружения 2 вала

Что значительно менше [σ_и] _-1 = 236,5 МПа.