Ліцей “Інтелект”
“Затверджено”
директор ліцею “Інтелект”
доцент Романовський С.В.
“Перевірено”
заступник директора з НМР
доцент Миронець О.А.
Контрольна робота з математики
учня/учениці 11____ класу
___________________________
на тему
Похідна, її застосування,
геометричний та фізичний зміст,
дослідження функцій,
завдання з параметром.
Тіла обертання.
Варіант 6
Алгебра ____________балів. Оцінка _______
Геометрія __________балів. Оцінка _______
Всього ____________балів.
1 бал за кожне завдання.
1. Знайдіть
значення похідної
в точці
.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
2. Знайдіть значення похідної функції в точці .
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
3.
Складіть рівняння дотичної до графіка
функції
в точці
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
4.
Знайдіть проміжки зростання функції
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
5. Знайдіть найменше та найбільше значення функції на проміжку .
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
6.
Знайдіть кут між дотичними до графіка
,
проведеними через початок координат.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
7.
На графіку функції
знайдіть точки, в яких дотичні
перпендикулярна до прямої
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
8.
Знайдіть найменшу відстань від точки
М
до графіка функції
.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
9. Знайдіть
прискорення точки в момент
,
якщо вона рухається за законом
.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
10. Знайдіть
найбільший цілий розв’язок нерівності
,
де
і
.
А. Б. В. Г. Інша відповідь.
11. Висота циліндра вдвічі більша за радіус основи. Периметр осьового переріза 8. Знайти площу основи.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
12. У конусі відношення твірної до радіуса основи дорівнює . Знайти котангенс кута нахилу твірної до площини основи.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
13. Твірна зрізаного конуса 8 і нахилена до площини основи під кутом 300. На скільки радіус більшої основи більше радіуса меншої основи?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
14. У скільки разів збільшиться площа поверхні кулі, якщо її об’єм збільшиться в 4 рази?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
2 Бала за кожне завдання 15-20, 2 бала за 21 і 22.
15. Знайдіть проміжки монотонності і екстремуми функції
.
16.
Знайдіть найбільше та найменше значення
функції
на відрізку
.
17.
На графіку функції
при
знайдіть точку С, щоб площа
трикутника АВС з вершинами в точках
і
була б найбільшою. Знайдіть цю площу.
18.
Площа сфери
.
Знайдіть висоту циліндра найбільшого
об’єму, вписаного у цю сферу.
19.
Знайдіть рівняння спільних дотичних
до графіків функцій
і
.
20.
Знайдіть площу трикутника, обмеженого
осями координат і дотичною до графіка
,
яка паралельна до прямої
.
21. Висота циліндра 6дм, радіус основи 5дм. Знайти площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4см від неї.
22. Вершини
квадрата лежать на поверхні кулі радіуса
3см. Відстань від площини квадрата до
центра кулі дорівнює
см.
Знайти площу квадрата.