2. 2 Бала за кожне завдання 15-20, 2 бала за 21 і 22.

15. Знайдіть проміжки монотонності і екстремуми функції

.

16. Знайдіть найбільше та найменше значення функції на відрізку .

17. Знайдіть найменшу площу трикутника АВС з вершинами в точках і , якщо його третя вершина С лежить на параболі .

18. У кулю радіуса вписано конус. Знайдіть висоту і радіус основи конуса, який має найбільший об’єм.

19. Знайдіть рівняння спільних дотичних до графіків функцій і .

20. Напишіть рівняння дотичних до графіка функції , які разом з осями координат утворюють рівнобедрені трикутники. Знайдіть площу такого трикутника.

21. У рівносторонньому циліндрі (діаметр дорівнює висоті) точку кола верхньої основи з’єднано з точкою кола нижньої основи. Кут між радіусами, проведеними в ці точки, дорівнює 60⁰. Знайти кут між проведеною прямою і віссю.

22. Вершини квадрата зі стороною см лежать на поверхні кулі, а відстань від площини квадрата до центра кулі дорівнює 16см. Знайти об’єм кулі.

3. 4 Балів за 23 і 24завдання, 5 балів за 25 і 26 завдання.

23. Точка висоти конуса рівновіддалена від твірної і площини основи на . Відрізок, що сполучає цю точку з точкою кола основи, утворює з площиною основи кут . Через дану точку висоти конуса проведено переріз, паралельний до площини основи. Знайти площу осьового перерізу утвореного зрізаного конуса.

24. При яких значеннях параметра функція зростає для всіх ?

25. При якому значенні параметра найбільше значення функції на відрізку дорівнює -2.

26. При якому значенні параметра відстань від центра кола до дотичної, проведеної до кривої паралельно до прямої , більша ?

Ліцей “Інтелект”

“Затверджено”

директор ліцею “Інтелект”

доцент Романовський С.В.

“Перевірено”

заступник директора з НМР

доцент Миронець О.А.

Контрольна робота з математики

учня/учениці 11____ класу

___________________________

на тему

Похідна, її застосування,

геометричний та фізичний зміст,

дослідження функцій,

завдання з параметром.

Тіла обертання.

Варіант 5

Алгебра ____________балів. Оцінка _______

Геометрія __________балів. Оцінка _______

Всього ____________балів.

1. 1 бал за кожне завдання.

1. Знайдіть значення похідної в точці .

А. Б. В. Г. Інша відповідь.

2. Знайдіть значення похідної функції в точці .

А. Б. В. Г. Інша відповідь.

3. Складіть рівняння дотичної до графіка функції в точці .

А. Б. В. Г. Інша відповідь.

4. Знайдіть проміжки спадання функції .

А. Б. В. Г. Інша відповідь.