2 Бала за кожне завдання 15-20, 2 бала за 21 і 22.
15. Знайдіть проміжки монотонності і екстремуми функції
.
16.
Знайдіть найбільше та найменше значення
функції
на відрізку
.
17.
Знайдіть найменшу площу трикутника
АВС з вершинами в точках
і
,
якщо його третя вершина С лежить на
параболі
.
18.
Знайдіть висоту циліндра з найбільшою
площею бічної поверхні, який можна
вписати в кулю радіуса
.
19.
Знайдіть рівняння спільних дотичних
до графіків функцій
і
.
20.
До кривої
з точки
проведені дотичні. Знайдіть відстань
між точками дотику.
21.
У циліндрі перерізи
і
проведені через твірну
,
мають площі 32 і 42, кут між площинами
600.
Знайти площу переріза
.
22. Вершини
рівностороннього трикутника зі стороною
лежать на поверхні кулі, а відстань від
площини трикутника до центра кулі
дорівнює 12. Знайти площу поверхні кулі.
4 Балів за 23 і 24 завдання, 5 балів за 25 і 26 завдання.
23. Точка висоти конуса рівновіддалена від твірної і площини основи. Відрізок, що сполучає цю точку з точкою кола основи, дорівнює і утворює з площиною основи кут . Через дану точку висоти конуса проведено переріз, паралельний до площини основи. Знайти площу осьового перерізу утвореного зрізаного конуса.
24.
При яких значеннях параметра
функція
спадає для всіх
?
25. При
якому значенні параметра
найбільше значення функції
на відрізку
дорівнює 3.
26. При
якому
значенні
параметра
відстань від центра кола
до дотичної, проведеної до кривої
перпендикулярно до прямої
,
менша
?
Ліцей “Інтелект”
“Затверджено”
директор ліцею “Інтелект”
доцент Романовський С.В.
“Перевірено”
заступник директора з НМР
доцент Миронець О.А.
Контрольна робота з математики
учня/учениці 11____ класу
___________________________
на тему
Похідна, її застосування,
геометричний та фізичний зміст,
дослідження функцій,
завдання з параметром.
Тіла обертання.
Варіант 3
Алгебра ____________балів. Оцінка _______
Геометрія __________балів. Оцінка _______
Всього ____________балів.
1 бал за кожне завдання.
1. Знайдіть значення похідної функції в точці .
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
2. Знайдіть значення похідної функції в точці .
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
3.
Складіть рівняння дотичної до графіка
функції
в точці
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
4.
Знайдіть проміжки зростання функції
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
5. Знайдіть найменше та найбільше значення функції на проміжку .
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
6.
До кривої
у точці
проведено дотичну. Знайдіть координати
точки перетину дотичної з віссю абсцис.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
7.
На кривій
знайдіть точки, в яких дотична паралельна
осі абсцис.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
8.
Знайдіть найменшу відстань від точки
М
до графіка функції
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
9. Знайдіть
прискорення точки в момент
,
якщо вона рухається за законом
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
10. Знайдіть
найбільший цілий розв’язок нерівності
,
де
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
11. Радіус основи циліндра вдвічі менший за висоту. Площа осьового переріза 8. Знайти площу основи.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
12.
У конусі відношення твірної до радіуса
дорівнює
.
Знайти синус кута нахилу твірної до
площини основи.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
13. Твірна зрізаного конуса 6 і нахилена до площини основи під кутом 600. На скільки радіус більшої основи більше радіуса меншої основи?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
14. У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо площа її поверхні збільшиться в 2 рази?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.