Ліцей “Інтелект”
“Затверджено”
директор ліцею “Інтелект”
доцент Романовський С.В.
“Перевірено”
заступник директора з НМР
доцент Миронець О.А.
Контрольна робота з математики
учня/учениці 11____ класу
___________________________
на тему
Похідна, її застосування,
геометричний та фізичний зміст,
дослідження функцій,
завдання з параметром.
Тіла обертання.
Варіант 1
Алгебра ____________балів. Оцінка _______
Геометрія __________балів. Оцінка _______
Всього ____________балів.
1 бал за кожне завдання.
1. Знайдіть
значення похідної функції
в точці
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
2. Знайдіть значення похідної функції в точці .
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
3.
Складіть рівняння дотичної до графіка
функції
у точці
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
4.
Знайдіть проміжки спадання функції
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
5.
Знайдіть найменше та найбільше значення
функції
на проміжку
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
6.
Під яким кутом до осі ОХ нахилена
дотична, проведена до кривої
в точці
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
7.
На графіку функції
знайдіть точки, в яких дотична паралельна
до прямої
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
8.
Знайдіть найменшу відстань від точки
до графіка функції
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
9. Знайдіть
швидкість точки в момент часу
,
якщо точка рухається за законом
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
10. Знайдіть
найменший цілий розв’язок нерівності
,
де
.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
11. Осьовий переріз циліндра – квадрат, площа якого 16. Знайти площу основи.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
12.
У конусі відношення твірної до висоти
дорівнює
.
Знайти косинус кута нахилу твірної до
площини основи.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
13. Радіуси основ зрізаного конуса 3 і 6, а висота 4. Знайти твірну.
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
14. Об’єми
двох куль відносяться як
.
Як відносяться площі їх поверхонь?
А.
Б.
В.
Г.
Інша відповідь.
ІІ. 2 бала за кожне завдання 15-20, 2 бала за 21 і 22.
15. Знайдіть проміжки монотонності і екстремуми функції
16.
Знайдіть найбільше та найменше значення
функції
на відрізку
17.
Знайдіть найменшу площу трикутника
АВС з вершинами в точках
і
,
якщо його третя вершина С лежить на
параболі
.
18. Знайдіть висоту конуса з найбільшою бічною поверхнею, який вписано в кулю радіуса R.
19.
Знайдіть рівняння спільних дотичних
до графіків функцій
і
.
20.
До кривої
з точки
проведені дотичні. Знайдіть відстань
між точками дотику.
21. Висота циліндра 6дм, радіус основи 5дм. Кінці відрізка АВ, що дорівнює 10дм, лежать на колах обох основ. Знайти найкоротшу відстань від нього до осі.
22. Сторони трикутника 13см, 14см і 15см. Знайти відстань від площини трикутника до центра кулі, яка дотикається до всіх сторін трикутника. Радіус кулі 5см.