Наведіть приклади двох історичних задач, охарактеризуйте їх автора, місце та створення. Подайте розв’язування з методичними вказівками для учнів і вчителів
Під час вивчення теми «Подільність натуральних чисел» доцільно запропонувати учням розв’язати таку задачу із трактату «Початок мистецтва числення»: «Знайти найменше натуральне число, сума остач від ділення якого на 5 та на 7 дорівнює 9».
Задача Метродора (IV ст.) у перекладі Івана Франка
Метродор увійшов в історію математики як автор цікавих задач, складених у віршах, які входили в рукописні збірники і в свій час були дуже поширені. Про життя Метродора нічого не відомо.
Тиран острова Самос Полікрат запитав у Піфагора, скільки в того учнів. Піфагор відповів:
"Радо скажу, Полікрате.
Бачиш, учнів половина
Математику зглубляє,
А натомість четвертина
На безсмертную природу
Свої досліди звертає:
Сьома часть ніщо не робить,
Лиш заховує мовчання,
Лиш моє у душах своїх,
Знай, ховаючи навчання.
Ще додай до них три жінки,
Що встають не дуже рано, –
Серед них найвизначніша
Моя любая Теано.
Ось і всі, яких по змозі
Я по мудрості доводжу."
Скільки учнів було в школі Піфагора?
Розв’язання автора: НСК (2, 4, 7) = 28.
Сучасний спосіб можна розглянути при вивченні звичайних дробів.
Нехай
– кількість учнів Піфагора, тоді
- кількість учнів, що вивчають математику,
– кількість учнів, що вивчають
природознавство,
– мовчуни. Складемо та розв’яжемо
рівняння:
,
,
,
.
Відповідь. 28 учнів.
Задача из Бахшалійського рукопису. Задачу взято рукописної арифметики, виконаної на березовій корі. Она знайдена під час археологічних робіт в містечку Бахшалі, розташованому в північно-західній частині Індії (VII – VIII ст. н. е.).
Знайти число, яке після додавання числа 5 або віднімання 11 перетворюється в повний квадрат.
Розв’язання.
Нехай
– шукане число, тоді, за умовою задачі,
складемо систему рівнянь:.
Віднімемо від першого рівняння системи друге, отримаємо:
,
.
Можливі варіанти:
В
обох випадках отримаємо однакове число
Відповідь.
20 або
.
Напишіть розгорнутий конспект уроку і сценарій позакласного заходу з математики з використанням історичного матеріалу. Розробіть до них комп’ютерні презентації (тип уроку і форма позакласного заходу обирається студентом самостійно)
Тема: Розв’язування ірраціональних рівнянь
Мета: Узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Ірраціональні рівняння»; розширити знання новими нестандартними методами розв’язування ірраціональних рівнянь;
розвивати навички самоконтролю і самооцінки, взаємопідтримки і взаємодопомоги;
виховувати етику та культуру спілкування.
Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок
Обладнання: персональні комп’ютери, екран, діапроектор, роздатковий матеріал, лист оцінки діяльності учня.