Введение

Надежность – свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных, пределах в течение требуемого промежутка времени пли требуемой наработки [6, стр. 4]. При обработке заготовок в силу ряда причин непрерывно изменяются все показатели конечного результата технологического процесса – качества и количества деталей.

Поэтому, несмотря на то, что изделия изготовлены с помощью одного и того же технологического процесса, все они отличаются одно от другого. Это явление получило название рассеяния характеристик качества изделий. На величину и характер рассеяния характеристик качества изготавливаемых изделий влияет совместное действие большого количества факторов.

Для выявления и анализа закономерностей распределения характеристик качества обработанной партии заготовок на настроенных станках строят практические кривые рассеяния (распределения) с последующей математической обработкой.

Для этого производится измерение интересующей нас характеристики качества всех заготовок партии, обработанной на настроенном станке.

При разных условиях обработки заготовок рассеяние их истинных размеров подчиняется различным математическим законам. В технологии машиностроения большое практическое значение имеют следующие законы: нормального распределения (закон Гаусса), равнобедренного треугольника (закон Симпсона), эксцентриситета (закон Релея), законы равной вероятности и функции распределения, представляющие композицию этих законов. [7, стр. 20]

В данной работе по выборочным данным нужно рассчитать процент брака статистическим методом, построить кривую нормального распределения (Закон Гаусса),рассчитать расчет надежности (Frr и ее характеристика, определение закона распределения Frr, расчет основных показателей Frr – Х и S, оценка и отсеивание грубых погрешностей, определение процента брака,сделать анализ результатов расчетов с представлением графика кривой плотности распределения, построенной по результатам Frr.)

1. Расчет надежности технологической операции

Цель. Научиться производить расчет надежности технологической операции.Расчитать оценку среднего значения x, рассчитать среднее квадратическое отклонение, представляющее собой корень квадратный из дисперсии, т.е S. Определить диаметр делительной окружности зубчатого колеса. Определить допуск на отклонение Frr – радиального биения зубчатого венца, руководствуясь ГОСТ 1643 – 81.Построить график положения основных характеристик распределения случайной величины. Определить размах .Расчитать 2S 3S w.

Внезапные отказы определяются случайными неблагоприятными сочетаниями нескольких факторов. Случайность связана с тем, что причины события остаются для нас скрытыми. Рассеяние ресурсов по критерию усталости (оцениваемое отношением наибольшего ресурса к наименьшему) для подшипников достигает 40, для зубчатых передач 10...15. Рассеяние ресурсов по износу также весьма значительно. Существенное рассеяние имеют действующие нагрузки, механические характеристики материалов и деталей, зазоры и натяги, которые при изготовлении получаются как разности сопрягаемых размеров. Поэтому в расчетах надежности многие параметры должны рассматриваться случайными величинами, т. е. такими, которые могут принять то или иное значение, неизвестное заранее. Они могут быть непрерывного или дискретного (прерывного) типа. Для каждого числа x в диапазоне изменения случайной величины X существует определенная вероятность P (X < x), что X не превосходит x. Эта зависимость F(x)=P(X

Математическое ожидание (среднее значение) m_х– основная и простейшая характеристика случайной величины x. Значение математического ожидания, определяемое по результатам наблюдений как для дискретных, так и для непрерывных величин, называют оценкой математического ожидания или оценкой среднего значения x

1. Определим среднеарифметическое значение :

(3.1) стр 8

где x_i – значение отдельных опытных данных мкм;

n – число опытных данных.

В вероятностных задачах математическое ожидание определяют в зависимости от плотности распределения f(x) (для непрерывных величин) или вероятности pi появления значения xi (для дискретных величин):

(3.2) стр 8

Дисперсия случайной величины - математическое ожидание квадратаотклонения этой величины от ее математического ожидания. Оценка дисперсии случайной величины - среднее значение квадрата разности между значениями случайной величины и ее средним значением:

(3.3)стр 8

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. Так как удобнее пользоваться характеристикой рассеяния, имеющей ту же размерность, что и случайная величина, то была введена характеристика – среднее квадратическое отклонение, представляющее собой корень квадратный из дисперсии, т.е S. (3.7) стр 9