I. ПРЕДЕЛЫ

1. Какой предел называется первым замечательным пределом?

2. Какой предел называется вторым замечательным пределом?

3. Найти

4. Найдите предел .

5. Найдите предел .

6. Найдите предел .

7. Чему равен ?

8. Найдите предел

9. Найдите предел

10. Найдите предел

11. Найдите предел

12. Найдите предел

13. Найдите предел

14. Найдите предел

15. Найдите предел

II. НЕПРЕРЫВНОСТЬ И РАЗРЫВЫ

1. Указать точку разрыва, установить их характер

2. Указать точку разрыва, установить их характер

3. Указать точки разрыва, установить их характер

III. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Найти из уравнения arctg y=x+y:

2. Вычислить , если ,

3. Вычислить , если

4. Найти производную функции , заданной неявно

5. Вычислить , если

6. Найти производную функции , заданной неявно

IV. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Найти координату x точки перегиба функции .

2. Определить точку перегиба функции .

3. Найти горизонтальную асимптоту функции .

4. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой .

5. Найти наклонную асимптоту функции .

6. Найти вертикальную асимптоту функции .

7. Найти промежутки возрастания функции у = .

V. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Вычислить интеграл .

2. Вычислить интеграл .

3. Найти интегралы .

4. Вычислить интеграл .

5. Найти интеграл .

6. Вычислить интеграл

7. Вычислить интеграл .

8. Вычислить интеграл .

9. Вычислить интеграл .

10. Вычислить интеграл .

11. 

12. Вычислить интеграл :

13. Вычислить интеграл :

14. Вычислить интеграл :

Экзаменационные вопросы

1. Числовая последовательность. Монотонная, ограниченная, сходящаяся. Бесконечно большая. Бесконечно малая.

2. Свойства сходящихся последовательностей. Свойства бесконечно малых последовательностей. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами.

3. Теорема Вейерштрасса о существовании предела.

4. Функция и методы ее задания. Классификация функций.

5. Односторонние пределы. Замечательные пределы.

6. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва и их классификация.

7. Производная и дифференциал функции. Производная основных элементарных функции. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

8. Дифференцируемость функции. Основные правила дифференцирования. Производная сложной, обратной, неявной функции.

9. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

10. Исследование функции. Определение локальных и глобальных экстремумов функции.

11. Необходимое и достаточное условия существования локальных экстремумов.

12. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба и асимптоты. Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба графика функции.

13. Первообразная и неопределенный интеграл, его основные свойства.

14. Таблица основных интегралов и основные методы интегрирования.

15. Определенный интеграл и его свойства.

16. Оценки определенного интеграла. Теоремы о среднем.

17. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

18. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин плоских дуг, объемов тел вращения, площадей поверхностей вращения).

19. Понятие функции переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

20. Дифференцируемость сложной функции. Дифференциал.

21. Частные производные высших порядков; теорема о равенстве смешанных производных.

22. Понятие локального минимума (максимума), строгого локального минимума (максимума).

23. Необходимое условие локального экстремума; стационарные точки функции.

24. Достаточное условие локального экстремума; случай функции двух переменных.

25. Определение и свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному.

26. Физические приложения двойного интеграла: вычисление массы пластины; статические моменты и моменты инерции материальной пластины относительно координатных осей; координаты центра тяжести материальной пластины.

27. Двойной интеграл в полярных координатах.

28. Числовые ряды. Сходящийся ряд, сумма ряда, необходимый признак сходимости ряда.

29. Достаточные признаки сходимости знакоположительного ряда.

30. Знакочередующийся ряд, его сумма и признак Лейбница.

31. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

32. Функциональный ряд, область сходимости функционального ряда.

33. Степенной ряд и теорема Абеля.

34. Радиус сходимости степенных рядов.

35. Ряд Тейлора. Условие разложимости функции в ряд Тейлора

36. Разложение в ряд Маклорена простейших функций.

1. Вычислить предел : А) e² ; В) e; С)2; Д) e^1/2; Е)1.

2. Вычислить предел : А) ; В)3; С) ; Д) ; Е)1.

3. Найти предел функции : А)1/4; В)1/2; С)0; Д)1; Е)4

4. Найти предел функции : А) 25/2; В)5/2; С)5; Д)2; Е)7

5. Найти предел функции : А)2; В)4; С)3; Д)1; Е)5/2

6. Найти предел : А) -0.6; В)4; С)6; Д)-1; Е)0.6;

7. Найти предел : А) ; В)2; С)3; Д)1; Е)

8. Найти предел : А) ; В) ; С)0; Д)1; Е)

9. Найти предел : А) ; В) ; С)1; Д)0; Е)

10. Найти предел : А)-1; В)0; С)2; Д) ; Е)1

1. Найти точки разрыва функции А) ; В) , ;

С) , ; Д) ; Е) функция непрерывна

2. Найти точки разрыва функции

А) , ; В) , ; С) функция непрерывна; Д) , ;

Е) ,

3. Найти точки разрыва функции

А) функция непрерывна; В) ; С) ; Д) ; Е) ,

4. Найти точки разрыва функции

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

5. Указать точку разрыва, установить их характер

А) точка разрыва 1 рода; В) точка разрыва 1 рода; С) точка разрыва 2 рода;

Д) устранимая точка разрыва; Е) непрерывная функция

6. Указать точку разрыва, установить их характер

А) точка разрыва 1 рода; В) точка разрыва 1 рода; С) точка разрыва 2 рода;

Д) устранимая точка разрыва; Е) непрерывная функция

7. Указать точку разрыва, установить их характер

А) точка разрыва 1 рода; В) точка разрыва 1 рода; С) точка разрыва 2 рода;

Д) устранимая точка разрыва; Е) непрерывная функция

1. Вычислить , если

А)-1; В)0; С)1; Д)2; Е)-2

2. Вычислить производную функции :

А) ; В) ; С) ; Д) ; Е)

3. Найти производную функции :

А) ; В) ; С) ;

Д) ; Е)

4. Найти скорость равномерно ускоренного движения м/сек) в момент времени t=2 сек.

А)19,6; В)9,8; С) 98; Д)3; Е)0

5. Найти значения тангенса угла наклона касательной к кривой в точке

А)-2; В)0; С)1; Д)2; Е)-1