1.7.3. Трехфазная цепь, соединенная треугольником

Соединение треугольником это такое соединение, при котором конец фазы А соединяется с началом фазы В, конец фазы В соединяется с началом фазы С, конец фазы С соединяется с началом фазы А.

I _A, I _B , I _C – линейные токи (I_л); I _ab , I _bc , I _ca – фазные токи (I_ф).

В цепи, соединенной треугольником, линейные напряжения равны фазным. На нагрузку всегда действует симметричная система напряжений (рис. 1.30).

1. Связь между Iл и Iф :
узел : а I A + − =Ica Iab 0; узел : b IB + − =Iab Ibc 0; узел : с IC + − =Ibc Ica 0;		⇒	I A = −Iab Ica;  IB = −Ibc Iab; IC = −Ica Ibc. 	(7)

Рис. 1.30. Трехфазная цепь при соединении источника и приемников треугольником

2. Определение фазных токов в нагрузке:

U AB U BC U CA

I ab = ; I bc = ; I ca = . (8) Z ab Z bc Z ca

Алгоритм расчета цепи, соединенной треугольником:

1. По формуле (8) определяем фазные токи.

2. По формуле (7) через фазные токи определяем линейные токи.

3. Строим векторную диаграмму.

Приведем два примера нагрузок (рис. 1.31) и соответствующих им векторных диаграмм (рис. 1.32).

Из рис 1.32, а следует, что токи образуют симметричную систему и при симметричной нагрузке I_л =3I_ф. При несимметричной нагрузке токи не образуют симметричной системы и I_л ≠3I_ф.

Рис. 1.31. Примеры симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузок

Рис. 1.32. Векторные диаграммы для симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузок

1.7.4. Мощность в трехфазной цепи

P_3ф = + + =P_A P_B P_C U I_{A A} cosφ_A +U I_{B B} cosφ_B +U I_{C C} cosφ_C ; Q_3ф = + +Q_A Q_B Q_C =U I_{A A} sinφ_A +U I_{B B} sinφ_B +U I_{C C} sinφ_C ;

S3ф = P32ф +Q32ф .

Если нагрузка симметричная, то

I_A = I_B = I_C = I_ф, 



U_A =U_B =U_C =U_ф, φ_A = φ_B = φ_C = φ_ф,  PA = PB = PC = Pф^,

⇒

Q_A = Q_B = Q_C = Q_ф,

P_3ф = 3P_ф = 3U I_{ф ф} cosφ_ф ; Q_3ф = 3Q_ф = 3U I_{ф ф} sinφ_ф ;

S_3ф = 3S_ф = 3U I_{ф ф} .

Используя U_л и I_л и учитывая, что при соединении звездой

I_л = I_ф,



U_л = 3U_ф,

а при соединении треугольником

I_л = 3I_ф,



U_л =U_ф, имеем

Р_3ф = 3U I_{л л} cosφ_ф; Q3ф = 3U Iл лsinφф; S3ф = 3U Iл л.

1.7.5. Измерение активной мощности в трёхфазных цепях

Мощность измеряется ваттметром. Ваттметр содержит две катушки: неподвижную токовую А – А, которая включается в цепь последовательно, и подвижную катушку напряжения В – В, которая включается в цепь параллельно (рис. 1.33).

Показание прибора W = IU cos( ^I U).

Активная мощность P =CW .

Цена деления прибора C = U ^{пр прI} , где U_пр, I_пр −предел

N

по напряжению и току (устанавливаются переключателями на ваттметре); N – число делений шкалы.

а б

Рис. 1.33. Обозначение ваттметра (а) и включение его в цепь (б)

Активная мощность в трехфазной цепи измеряется тремя 1. Метод трех ваттметров. Применяется при несимметричной нагрузке

(рис. 1.34). Р_3ф = Р₁ + Р₂ + Р₃.

2. Метод одного ваттметра. Применяется при симметричной нагрузке

(рис. 1.35). Мощность 3-фазной цепи равна утроенному

Рис. 1.34. Схема измерения мощности методом трех ваттметров

показателю одного ваттметра P3ф = 3Pф .

Рис. 1.35. Схема измерения активной мощности методом одного ваттметра при соединении нагрузки звездой (а) и треугольником (б)

2. Метод двух ваттметров. Применяется при любой нагрузке в трехпроводной линии (рис. 1.36). P_3ф = +P₁ P₂ (доказательство рассмотреть самостоятельно).

Рис. 1.36. Схема измерения активной мощности методом двух ваттметров