18) Трехфазные цепи

Трехфазной цепью называют совокупность трехфазного источника и трехфазного приемника, соединенных токопроводящими телами (ЛЭП).

Преимущества трехфазных цепей – простота и надежность трехфазных электрических машин, экономия металла проводов при строительстве ЛЭП, возможность получения вращающегося магнитного поля, малые пульсации выпрямленного напряжения.

Трехфазный источник энергии вырабатывает симметричную трехфазную систему ЭДС. Симметричная трехфазная система ЭДС – это совокупность трех однофазных ЭДС, имеющих одинаковые частоты и амплитуды и сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120° (рис. 1.25).

Рис. 1.25. Мгновенные значения трехфазной симметричной системы ЭДС (а) и векторные диаграммы (б и в)

Мгновенные значения	Комплексы
ea = Em sin(ω –0 ),t °    eb = Em sin(ω –120 ), t °    ec = Em sin(ω –240 ).t ° 	E  Ea = m e j 0 °,  2  E  Eb = m e− j 120 °, 2  = Em − j 240 °.  Ece  2 

Основное свойство трехфазной симметричной ЭДС

(e_a + e_b + e_c = 0 или E_a + E_b + E_c = 0 ) доказывается аналитически или путём графического сложения векторов (рис. 1.25, в).

1.7.1. Получение трехфазной симметричной системы эдс в промышленности

Трёхфазную симметричную ЭДС получают с помощью трёхфазных синхронных генераторов (рис. 1.26). Для этого три

о динаковые обмотки в статоре располагают под углом 120°. При вращении ротора создаваемое им магнитное поле индуцирует в одинаковых обмотках одинаковые синусоидальные ЭДС. Сдвиг обмоток в пространстве обусловливает сдвиг синусоидальных ЭДС по фазе на угол 120°.

Под фазой в трехфазных

цепях понимают обмотку ге-

Рис. 1.26. Устройство трехфазного

нератора вместе с присоеди- генератора: 1 – статор; 2 – ротор; ненной к ней внешней цепью. 3 – обмотки статора

Нагрузка в трехфазных цепях бывает симметричной, если Z_a = Z_b = Z_c, и несимметричной, если это равенство не выполняется.

Способы соединения источника и приемников в трехфазных цепях:

1. Соединение звездой с нулевым (нейтральным) проводом (четыре провода). Применяется при любой нагрузке.

2. Соединение звездой без нулевого провода (три провода). Применяется при симметричной нагрузке.

3. Соединение треугольником (три провода). Применяется при любой нагрузке.

19) Трехфазная цепь, соединенная звездой

Соединение звездой это такое соединение, при котором концы фаз источника (приемника) соединяются в общий узел, называемый нейтральной точкой (нейтралью).

В показанной на рис. 1.27 трехфазной цепи N – нейтраль источника; n – нейтраль приемника, U _Nn – вектор напряжения смещения нейтрали.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения и токи.

Фазное напряжение – это напряжение между началом и концом фазы или напряжение между линейным проводом и

нулевым проводом. (U _A,U _B ,U _C – фазные напряжения источни-

ка; U _a ,U _b ,U _c – фазные напряжения приемника). Ток, протекающий в фазе источника (приемника), называется фазным током. Ток, протекающий в проводе линии, называется линейным.

Линейное напряжение – это напряжение между фазами или проводами линии. В цепи, соединенной по типу «звезда», фазный ток равен линейному. U _AB ,U _BC ,U _CA – линейные напряжения; I _A, I _B , I _C – линейные (фазные) токи.

Рис. 1.27. Трехфазная цепь при соединении источника и приемников звездой

Связь между фазными U_ф и линейными U_л напряжениями. Анализируя схему по второму закону Кирхгофа, имеем

U _AB +U_B −U _A = 0, U _AB =U _A −U_B,

U_BC +U_C −U_B = 0, ⇒ U_BC =U_B −U_C, (3)



U_CA +U _A −U_C = 0, U_CA =U_C −U _A.

Из векторной диаграммы (рис. 1.28) имеем U_л = 3U_ф.

Для источника это равенство справедливо всегда.

Связь между фазным напряжением источника и фазным напряжением приемника. Из второго закона Кирхгофа для схемы на рис. 1.27 имеем

UNn + −Ua U A = 0,  UNn + −Ub UB = 0,  UNn + −Uc UC = 0,

⇒

Ua =U A −UNn,  Ub =UB −UNn, Uc =UC −UNn. 

(4)

Вектор смещения нейтрали делает систему напряжений на фазах приемника несимметричной (рис. 1.29).

Рис. 1.28. Векторная диаграмма напряжений (а) и соотношение между U_л и U_ф (б)

В ектор смещения нейтрали определяем методом узлового напряжения:

U AY a +U BY b +U C Y c

U Nn = , (5)

Y a +Y b +Y c +Y 0

где Y _a , Y _b , Y _c , Y ₀ – комплексные проводимости соответствующих фаз приёмника и цепи нулевого провода.

Случаи, когда вектор смещения нейтрали равен нулю: а) при симметричной нагрузке

Рис. 1.29. Векторная диаграмма напряжений при U Nn ≠0

(Z _a = Z _b = Z _c ) ⇒ (Y _a = Y _b = Y _c = Y),

(U _A +U_B +U_C )Y

U _Nn = = 0 , так как (U _A +U _B +U _C ) = 0;

3Y +Y ₀

б) при наличии нулевого провода

Z ₀ = 0 ⇒ Y ₀ → ∞ ⇒ U _Nn = 0.

При симметричной нагрузке или при наличии нулевого провода (с Z ₀ = 0 ) U _Nn = 0 , следовательно, система напряжений приемника совпадает с системой напряжений источника, и значит, она симметрична.

Только в этих случаях на нагрузке U_л = 3U_ф.

Нулевой провод необходим при несимметричной нагрузке для выравнивания напряжений на фазах нагрузки.

Токи в нагрузках определяются по закону Ома, а ток I ₀ – по закону Кирхгофа:

U ^a U ^b U ^c

I _a = ; I _b = ; I _c = ; I ₀ = I _a + I _b + I _c . (6) Z a Z b Z c

При симметричной нагрузке токи образуют симметричную систему и I ₀ = 0 , следовательно, нулевой провод не нужен.

Алгоритм расчета трехфазной цепи, соединённой звездой:

1. Определяем линейные или фазные напряжения источника (1).

2. По формуле (5) определяем напряжение U _Nn.

3. По формулам (4) определяем напряжения на фазах приемника.

4. По формулам (6) определяем токи в фазах приемника и в нулевом проводе.

5. Строим векторную диаграмму.