10). Основные параметры синусоидальной функции

Пусть i и u – мгновенные значения тока и напряжения:

i = I_m sin(ω t + ψ_i ),

u =U_m sin(ω t + ψ_u ),

где I_m и U_m – максимальные (амплитудные) значения тока и напряжения (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Мгновенные значения тока и напряжения

Т – период; f = , где f – частота, ω – круговая частота, ω = = 2πf; ψ_i и ψ_u – начальные фазы тока и напряжения, ϕ – угол сдвига фаз, (ω ψt + ) – фаза. Если f = 50 Гц, то ω = 314 с^–1.

Рис. 1.11. Устройство синхронного генератора:

1 – статор; 2 – ротор;

3 – обмотки статора

1.6.2. Получение синусоидальной эдс в промышленности

Переменную синусоидальную ЭДС в промышленности получают с помощью синхронных генераторов (рис. 1.11).

По обмотке ротора протекает постоянный ток и создается магнитное поле. При принудительном вращении ротора в проводниках обмотки статора возникает ЭДС – e = BVl , где l – длина проводника обмотки статора; V – скорость; V и l – const.

Так как при вращении ротора индукция В изменяется по закону B = B_m sin(ω t), то e = E_m sin(ω t).

11) Действующее и среднее значения переменного тока Под действующим значением переменного тока понимают значение постоянного тока I, который, проходя по резистору, выделяет в нем такое же количество тепла, что и действительный синусоидальный ток i = I_msin (ω t ).

Обозначим W (–) энергию, выделяемую при протекании постоянного тока, W (~) энергию, выделяемую при протекании переменного тока.

W( )− = I RT² ; _{T T}

 ^T∫ ₂ W(–) =W(~) ⇒ I RT² = ∫i R t² d ⇒ I T² = ∫i²d ;t

W(~) ⁼ i R td ; _{0 0}

 0

T∫i dt2 = T∫Im2 sin (2 ω )dt t = Im2 T∫1 −cos(2ω )t dt = I Tm2 ;

0 0 0 2 2

2 I Tm2 I

I T = ; I =;

2 действующее значение переменного синусоидального то-

ка I = I_m 2 ; действующее значение напряжения U =U 2 ; действующее значение ЭДС E = E_m

Определим среднее значение тока I_ср как среднее значение на половине периода:

T 2

1. 2

I_ср ⁼ ∫ i td = I_m .

Т / 2 ₀ π

2. 2

E_ср = E_m ; U_ср = U_m – средние значения ЭДС и напряπ π

жения соответственно;

I > I_ср .

12) Изображение синусоидальной функции векторами

Пусть есть радиус-вектор ОА₂, длина которого соответствует амплитуде ЭДС Е_m: OA₂ ~ E_m. Его проекция на вертикальную ось

Oa₂ = OA₂ sinα₂ .

Пусть α ω₂ = ,t т.е. вектор вращается, тогда

Oa₂ =OA₂ sin(ω )t = E_m sin(ω )t = e.

Если при t = 0 радиус-вектор расположен под углом ψ к оси OX, то

α ω₁ = t + ψ ; Oa₁ = OA₁ sinα₁ .

Oa₁ = OA₁ sin(ω ψt + =) E_m sin(ω ψt + ).

Очевидно, что проекция Оα₁ есть мгновенное значение синусоидальной ЭДС.

Рис. 1.12. Изображение синусоидальных функций векторами

Таким образом, проекция вращающегося вектора на вертикальную ось описывается синусоидальным законом, т.е. каждому вращающемуся вектору можно поставить в соответствие синусоидальную функцию и, наоборот, каждой синусоидальной функции – вращающийся вектор. Векторы изображают при t = 0.

Для перехода от мгновенного значения к вектору амплитуды I _m необходимо в качестве длины вектора взять амплитуду, а в качестве угла от горизонтальной оси – начальную фазу.

Вектор действующего значения I короче вектора амплитудного значения в 2 раз.

13) Особенности анализа цепей переменного тока:

1. В цепях переменного тока необходимо учитывать влияние индуктивности и емкости.

di du e = −L ; i = C . dt dt

2. В цепях переменного тока законы Ома и Кирхгофа можно применять только для мгновенных значений токов и напряжений или соответствующих им векторов.