1.5. Методы расчета электрических цепей постоянного тока

Возможны две постановки задачи расчета электрической цепи:

1. Прямая задача: известны E и R, найти I.

2. Обратная задача: известны часть E, часть R и часть I, найти недостающие параметры.

Обе задачи решаются одинаковыми методами. Рассмотрим некоторые из них.

7) Метод эквивалентного сопротивления

Предназначен для расчета цепей с одним источником питания.

Алгоритм:

1. Определяем эквивалентное сопротивление цепи.

2. Определяем общий ток, потребляемый от источника, по закону Ома для полной цепи.

3. Определяем напряжение на разветвленных участках схемы.

4. По закону Ома для участка цепи определяем токи в ветвях.

Пример расчета (рис. 1.6):

Рис. 1.6. Пояснение к методу эквивалентного сопротивления

1 1 1 E

= + ; R_э = R₁ + R₂₃ ; I₁ = ;

R23 R2 R3 Rэ

Uab Uab

Uab = I R1 23 ; I2 = ; I3 = .

R2 R3

8) Метод непосредственного использования законов Кирхгофа Может применяться для любых цепей.

Алгоритм:

1. Определяем число узлов и ветвей в цепи и произвольным образом направляем токи в ветвях.

2. Составляем максимально возможное число уравнений по первому закону Кирхгофа (на единицу меньше числа узлов).

3. Недостающие уравнения составляем по второму закону Кирхгофа (общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей).

4. Решая полученную систему линейных алгебраических уравнений, определяем неизвестные токи.

Особенностью метода является необходимость решения систем уравнений.

Приведем пример расчета цепи по законам Кирхгофа.

Дано: E₁ = 1В, E₂ = 2B, E₃ = 3B, R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом. Определить I₁, I₂, I₃.

Рис. 1.7. Пояснение к методу непосредственного использования законов Кирхгофа

Решение:

для узла а I₁ − I₂ + I₃ = 0; для контура I E₁ + E₂ = I R_{1 1} + I R_{2 2} ; для контура II E₂ + E₃ = I R_{2 2} + I R_{3 3}. Результаты решения:

5

I₁ = А; I₂ = А; I₃ = А.

11

1.6. Цепи переменного тока

Пусть для передачи энергии мощностью P = 1000 Bт (P = UI) есть два варианта:

1. U =1000 В, I =1 А;

2. U =1 В, I =1000 А.

Первый вариант предпочтительнее для передачи энергии, так как в этом случае существенно меньше потери на нагрев проводов ЛЭП:

Wтепла = I R2 t.

Таким образом, передавать энергию выгодно при высоком напряжении, а потреблять, из соображений техники безопасности, при низком.

Основная причина, по которой применяют переменный ток, – необходимость преобразования электрической энергии в энергию высокого напряжения перед ее передачей и обратно после ее передачи. Эти преобразования сравнительно просто делаются только в цепях переменного тока.

Переменный ток – это изменяющийся по величине и направлению ток, среднее значение которого за период равно нулю. Наиболее предпочтительный закон изменения тока – синусоидальный.

9) Преимущества переменного синусоидального тока:

♦ более высокие энергетические показатели работающих на нем машин;

♦ более простой расчет электрических цепей;

♦ производная от синусоидальной функции есть синусоидальная функция.