23. Гидравлический расчет истечения жидкости через отверстия и насадки.

Истечение жидкости через отверстия и насадки является одним из главных вопросов гидравлики. Зависимости, которые установлены при изучении истечения жидкости, широко применяют в расчетах, связанных с созданием компактных струй (пожарные.брандспойты, гидромониторы), воздушных завес, наполнением и опорожнением резервуаров, бассейнов, водохранилищ, а также при разработке форм сопел, насадок и форсунок.

Экспериментально установлено, что при истечении жидкости из отверстий происходит сжатие струи в ее начальном сечении, т.е. уменьшение её поперечного сечения. Сжатие струи происходит вследствие того, что частицы жидкости подходят к отверстию с разных сторон и по инерции движутся в отверстии по сходящимся траекториям. Параллельное течение струй в отверстии возможно только в том случае, когда толщина стенок сосуда близка к размерам отверстия, а стенки отверстия имеют плавные очертания с расширением внутрь сосуда. При этом отверстие превращается в коноидальный насадок.

Отверстие считается малым, если его размер по высоте h не превышает 0,1 величины давления Н, действующего на него; средним - 0,1H<h<(0,3-0,4)H и большим - при h>0,4Н.

В зависимости от толщины стенки  отверстия классифицируют следующим образом: отверстия в тонкой стенке - <3h; отверстия в толстой стенке - >3h.

Отвеpстием в тонкой стенке называют отверстие, имеющее острую кромку, когда толщина стенки не влияет на форму струи и условия истечения жидкости.

У отверстия с совершенным сжатием вытекающей из него струи границы достаточно удалены от границ жидкости в резервуаре, причем стенки резервуара не оказывают влияния на условия сжатия струи. Опытом установлено, что стенки резервуара влияют на сжатие струи только тогда, когда расстояние кромок отверстия до боковой стенки или дна меньше трех диаметров для круглого отверстия или трехкратной величины сторон - для прямоугольного. Отверстием с несовершенным сжатием вытекающей из него струи жидкости называют такое отверстие, одна или несколько сторон которого находятся на близком расстоянии от поверхности жидкости или стенки резервуара.

Отверстием с полным сжатием вытекающей из него струи жидкости называют такое отверстие, в котором струя испытывает сжатие со всех сторон. В отверстии с неполным сжатием вытекающая струя не сжимается с одной или нескольких сторон. Примером такого отверстия может служить донное отверстие, в котором по дну сжатие отсутствует, а струя сжимается только с трех сторон.

Для оценки степени сжатия струи используют коэффициент сжатия струи , под которым понимают отношение площади сжатого сечения wс к площади отверстия w:wc/w=. Причиной, вызывающей сжатие струи, является инерционность частиц, приближающихся к отверстию резервуара по радиальным направлениям. Эти частицы, стремясь по инерции сохранить направление своего движения, огибают край отверстия и образуют поверхность струи на участке сжатия. За сжатым сечением струя практически не расширяется, а при больших скоростях истечения может распадаться на капли. Опытом установлено, что для отверстий небольших размеров с острыми кромками в случае совершенного сжатия =0,64...0,60. Для малых отверстий (с размером стороны по вертикали не более 0,1Н) коэффициент сжатия является постоянным, тогда как в больших отверстиях он изменяется в зависимости от некоторых факторов, в том числе от напора Н перед отверстием и размеров отверстия.

Истечение жидкости через малые отверстия в тонкой плоской стенке.

В случае незатопленного отверстия (рис) считают, что напор во всех точках сжатого сечения струи одинаков. Предполагая отверстие круглым (d - диаметр отверстия), проведем плоскость сравнения О-О через центр тяжести сжатого сечения. Обозначим через H потенциальный напор или, что то же самое, заглубление центра отверстия под уровень жидкости, через vс и wс - скорость и площадь поперечного сечения струи в сжатом сечении С-С соответственно. Уравнение Бернулли для сечения 1-1 (уровень свободной поверхности) и сжатого сечения струи С-С имеет вид:

где v1 и vс - средние скорости в соответствующих сечениях;  - коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1-1 до сечения С-С (потери сосредоточены главным образом в районе отверстия).

Рис. 1 - Схема истечения жидкости в атмосферу через малое отверстие в тонкой стенке

2 - график А.Д. Альтшуля

После преобразования уравнения Бернулли получим формулу средней скорости для идеальной жидкости vс=(2gh)^0,5 – формула Торичелли, а так же формулу расхода жидкости, проходящего через отверстие.

Обозначив 0=, формулу расхода жидкости в случае истечения через малое отверстие получим в виде

где 0 - коэффициент расхода отверстия, который показывает, насколько действительный расход жидкости при истечении из отверстия уменьшается по сравнению с теоретическим расходом в идеальном случае, т.е. при истечении идеальной жидкости без сжатия струи.

Обычно коэффициенты 0 и  определяют опытным путем, а коэффициент  находят путем вычислений.

Коэффициент сопротивления  выражают через коэффициент скорости:

Коэффициент истечения жидкости зависит от числа Рейнольдса. На рис. приведены кривые (график А.Д. Альтшуля) зависимости коэффициентов 0,  и  от числа Рейнольдса для случая истечения жидкости из малого отверстия в тонкой стенке. С увеличением Re коэффициент скорости  возрастает, приближаясь к 1, а  уменьшается от I до 0,6. Коэффициент 0 вначале возрастает, а затем уменьшается.

При истечении жидкости из малого отверстия в тонкой стенке под уровень расход жидкости в сжатом сечении при истечении через затопленное отверстие

Коэффициент расхода 0 при истечении из затопленных отверстий имеет примерно такое же значение, как и при истечении в атмосферу.

Истечение жидкости через большие отверстия в тонкой плоской стенке при постоянном напоре.

Если при истечении жидкости через малое отверстие можно было принимать, что напор Н в пределах отверстия постоянен, то в случае больших отверстий напор в пределах их сечений изменяется от H1 в верхней части отверстия до H2 в нижней. Для определения расхода жидкости через большое отверстие с учетом переменного напора по глубине разбивают площадь поперечного сечения отверстия на полоски высотой dH. Каждую из полосок рассматривают как малое отверстие с постоянным напором H и расходом

где b - ширина большого отверстия прямоугольного сечения; 0 - коэффициент расхода малого отверстия; H - напор для малого отверстия.

Принимая 0=const получают расход жидкости, проходящей через большое отверстие:

где H1 и H2 - пределы интегрирования.

Окончательная формула расхода жидкости при истечении через большое отверстие примет вид:

^{где Hс – превышение} горизонта воды в сосуде над центром тяжести большого отверстия; 0 - коэффициент расхода большого отверстия. Большие значения 0 относятся к отверстиям с плавными боковыми и донными подходами к ним.

Истечение жидкости через насадки.

Насадками называют короткие трубы, имеющие различные формы живого сечения и постоянные или меняющиеся размеры основного канала по длине. Длину насадков обычно принимают равной трем – пяти характерным размерам живого сечения. Насадки применяют для измерения расхода жидкости, организации направленного слива, создания струй фонтанных, пожарных, гидромониторных и др. Воздействием струй воды приводят во вращение колеса ковшовых гидротурбин, струями высокого давления разрушают твердые горные породы, режут металлы и т.д.

Поток жидкости, поступающий в насадок, в большинстве случаев отрывается от стенки насадка у входа, сужается, расширяется и вновь касается у выхода. Область отрыва заполнена завихренной массой жидкости. В этой области создается пониженное давление, что увеличивает действующий напор, и поэтому коэффициент расхода насадков выше, чем отверстий (рис.).

Рис. Виды насадков: а - внешний цилиндрический (Вентури); б - внутренний цилиндрический (Борда); в – конически расходящийся; г - конически-сходящийся; д - коноидально-расходящийся; е – коноидальный.

Насадок с хорошо закругленными краями (мерное сопло) – наиболее распространенная форма насадка, применяемого для определения расхода жидкости. Фланец насадка заподлицо с днищем устанавливают в мерную емкость. Это мерное устройство называют данаидой. Радиус закругления в насадках принимают равным R=(З...4)d; протяженность цилиндрической части составляет l=0,25d. Такое очертание насадка обеспечивает выход струи без сжатия, т.е. =1. Коэффициент расхода калиброванного насадка, изготавливаемого из металла, не подвергающегося коррозии, вполне стабилен.

Расход жидкости при помощи данаиды определяют по формуле:

Для насадка Вентури после соответствующих преобразований получим следующие соотношения.

Рис. Схема насадка Вентури.

Скорость потока при выходе из насадка

где  - коэффициент скорости для насадка,

Расход жидкости, проходящей через цилиндрический насадок,

Так как в области выхода потока насадок работает полным сечением, то коэффициент сжатия =1. Поэтому коэффициент расхода жидкости через насадок равен коэффициенту скорости: н=.

Следует заметить, что увеличение длины патрубка приводит к возрастанию  и, соответственно, к уменьшению коэффициента расхода насадка. Поэтому для цилиндрических насадков обычно принимают длину l=(3...4)d, при которой насадок еще работает полным сечением с образованием вакуума, причем величиной  пренебрегают. В случае меньшей длины насадка струя не успевает расширяться до полного её сечения и истечение будет происходить как из отверстия в тонкой стенке. Значения коэффициентов для насадков различных типов можно принимать по табл.

Последняя формула справедлива для насадков всех типов, а также для отверстий в толстой стенке.

Увеличение пропускной способности насадка в сравнении с отверстием происходит за счет образования вакуума в сжатом сечении.

Расход жидкости, проходящей через насадок ,

Заменив в зависимости (I2) hвак на 0,75H0 получим

Сравнивая эти формулы для расхода жидкости через малое отверстие, можно сделать вывод, что в результате образования вакуума пропускная способность цилиндрического насадка увеличивается по сравнению с малым отверстием того же диаметра в тонкой стенке.

В конически расходящихся насадках в области сжатого сечения создается вакуум, как и в цилиндрических насадках, но большей величины. При этом величина вакуума возрастает с ростом угла конусности. При большом угле конусности возможен отрыв струи от стенок насадки и, следовательно, срыв вакуума. Опытом установлено, что оптимальный угол конусности составляет 5-7°. Конически расходящиеся насадки из-за расширения потока отличаются от всех других насадков значительными потерями напора. Расходящиеся насадки имеют малые скорости выхода вследствие увеличения площади поперечного сечения потока.

Конически сходящиеся насадки используют для увеличения скорости выхода жидкости, т.е. создания струй, обладающих большой удельной кинетической энергией. Струи, выходящие из таких насадков, отличаются компактностью и способностью на длительном расстоянии сохранять свою форму, не распадаясь на отдельные капли. Коэффициент расхода насадка зависит от угла конусности и достигает своего максимального значения при угле 13°24', так как в этом случае площадь сжатого сечения оказывается равной площади выходного сечения. При дальнейшем увеличении угла конусности затрачивается энергия на сжатие струи при выходе из насадка и в связи с этим уменьшается коэффициент расхода.

Коноидальный насадок представляет собой усовершенствованный сходящийся насадок. Он выполняется по форме струи жидкости, вытекающей из отверстия, что устраняет сжатие струи и сводит до минимума потери напора.

Явления, происходящие во внутреннем и внешнем цилиндрическом насадке (насадке Борда), аналогичны. Условия входа жидкости в нём несколько хуже вследствие большего изгиба линий тока, поэтому коэффициент расхода внутреннего насадка несколько меньше, чем внешнего.