Множення і ділення векторів і матриць

Як відомо, операції множення і ділення для векторів і матриць не є тривіальними.

Вектор можна помножити на вектор скалярно (внутрішній добуток), векторно, або утворити так званий зовнішній добуток. Результатом скалярного добутку є число, векторного – вектор, а зовнішнього – матриця.

Скалярний добуток векторів a, b довжиною N, що містять дійсні числа, визначається формулою: . Тому, для знаходження такого добутку слід знайти поелементний добуток векторів, а далі додати отримані результати. В SciLab це можна зробити одною командою: якщо a і b вхідні вектори, то їх скалярний добуток буде обраховано командою sum(a.*b).

Зовнішнім добутком векторів a, розміру N і b, розміру M називається матриця С, розміру , елементи якої знаходяться за формулою: . Фактично, слід помножити вектор – стовпець на вектор рядок. Для цього в SciLab досить виконати команду c=a*b’, де ’ – операція транспонування матриці.

Для множення матриць слід пам’ятати, що відповідні розмірності в них повинні співпадати множення виконується за допомогою оператора «*».

Транспонування матриці виконується за допомогою «.’», а знаходження спряженої матриці за допомогою «’».

Піднесення до степеня квадратної матриці, виконується за допомогою оператора «^».

Поелементне піднесення до степеня матриці, виконується за допомогою оператора «.^».

Для ділення елементів одної матриці на відповідний елемент другої, використовується «./», а другої на першу, відповідно «.\».

Функції обробки даних для матриць і векторів

Таблиця 3.11. Функції обробки для матриць і векторів

prod	Знаходження добутку елементів вектора. Для матриці знаходяться добутки по стовпцях. Щоб знайти добуток по рядках слід вказати prod(M,2), де М – матриця
cumprod	Знаходження нагромаджуючого добутку. Для матриці знаходяться нагромаджуючих добутків по стовпцях.
sum	Знаходження суми елементів вектора. Для матриці знаходяться суми по стовпцях. Щоб знайти суму по рядках слід вказати sum(M,2).
cumsum	Знаходження нагромаджуючої суми. Для матриці знаходяться нагромаджуючі суми по стовпцях. Щоб знайти суму по рядках слід вказати sum(M,2)..
min	Знаходження мінімального елементу у векторі. Для матриця відбувається знаходження мінімумів у кожному стовпці
max	Знаходження максимального елементу у векторі. Для матриця відбувається знаходження максимальних елементів у кожному стовпці
length	Знаходження довжини вектора.

4. Можливості вводу і виводу неграфічної інформації

Для вводу даних з клавіатури, або за допомогою миші, під час виконання програми існують такі найпростіші вбудовані засоби:

Функція input

Дозволяє ввід довільних даних з клавіатури, під час виконання програми. Запит на ввід відображається в командному вікні. Має таке застосування:

синтаксис:

змінна = input('рядок тексту, що виведеться')

змінна = input('рядок тексту','s')

приклад: а = input('введітьзначення змінної А: ')

b= input('продовжити роботу? Y/N','s')

В першому випадку може бути введено довільне число, матриця, вектор, або рядок символів в лапках.

В другому випадку довільні введені значення будуть трактуватися як рядок символів.

Функція x_dialog

синтаксис:

змінна = x_dialog('title',’value’)

Функція x_dialog виводить на екран діалогове вікно з ім’ям title, після чого користувач може клацнути ОК, і тоді рядок value повернеться в якості результату у змінну. Або ввести нове значення замість value, яке і повернеться в якості результату у змінну.

приклад: а = x_dialog('введітьзначення змінної А: ',’value’)

Операція виводу на екран неграфічних даних в системі SciLab може бути здійснена кількома способами.

Найпростіший з них – це відсутність в кінці рядка знаку «;». При цьому відбувається автоматичне відображення в командному вікні обрахованих, або просто вказаних даних.

Наприклад:

--> a=12;

--> b=13;

--> c=25;

--> x=a+b;

--> x=a+b

x =

25

--> c

c =

25

Функція disp

Ще один спосіб відображення даних – використання функції «disp» з параметром, який вказує, що слід вивести. При цьому назва параметра не виводиться.

--> disp(x)

25

Функція print

Функція print записує значення змінних у файл.

Синтаксис:

print('file-name',x1,[x2,...xn])