Мінімально – фазові та немінімально-фазові лдс.
Передаточна функція і відповідна їй ЛДС називаються мінімально-фазовими, якщо всі нулі цієї ПФ розташовані в межах одиничного кола.
Передаточна функція і відповідна їй ЛДС називаються немінімально-фазовими, якщо хочаб один з нулів ПФ розташований за межами одиничного кола.
Фазові ланки.
Відомо, що однією з умов неспотвореної передачі даних(сигналів) є лінійність фазочастотної характеристики каналу зв’язку. На практиці, ФЧХ каналів є принципово нелінійною, оскільки нелінійні ФЧХ більшості фільтрів. Спотворення форми сигналу внаслідок нелінійності ФЧХ каналу, називають фазовими спотвореннями.
Фазові спотворення, які перевищують допустимі норми, приводять до суттєвих помилок на стороні приймача. Для уникнення цього, використовуються фазові коректори, які служать для компенсації фазових спотворень в тих місцях каналів зв’язку, де перевищуються допустимі відхилення. Фазові коректори, за своєю суттю, є каскадним з’єднанням фазових ланок першого та другого порядків.
Фазовою називають ланку, АЧХ якої в
основній смузі частот
не залежить від частоти.
Такі ланки не мають вибірковості, тому їх називають всепропускаючими.
Умова існування фазової ланки.
Ланка є фазовою, якщо для всіх пар нулів
та полюсів її передаточної функції
виконується рівність:
.
Наслідки:
Фазові ланки не є мінімально фазовими.
ФЧХ фазової ланки є гладкою монотонною функцією без стрибків.
Частотно-незалежна АЧХ визначається лише коефіцієнтом b0 та полюсами ak.
Якщо фазова ланка І порядку має таку
передаточну функцію:
,
то:
- нуль ПФ,
- полюс ПФ.
За визначенням ФЛ :
.
Тому:
.
Отже:
.
Приклад.
Відомо, що ФЛ першого порядку має полюс
.
Знайти ПФ, побудувати карту нулів та
полюсів, АЧХ та ФЧХ.
Відповідь.
- знаменник ПФ
;
- чисельник ПФ.
Таким чином, ПФ становить:
.
КЧХ:
Основні терміни і поняття, освоєні в Темі №8.
передаточна функція (функція передачі)
порядок передаточної функції
ланка першого порядку
ланка другого порядку
базова ланка
нулі передаточної функції
полюси передаточної функції
карта нулів і полюсів
ПФ полюсного виду
комплексна частотна характеристика (КЧХ)
амплітудно-частотна характеристика (АЧХ)
фазочастотна характеристика (ФЧХ).
усталений режим
Вправи
1. Знайти нулі та полюси передаточної функції другого порядку:
.
Відповідь:
1. Порядок ПФ становить (М-1)=2. тому для
переходу до додатних степенів z, слід
помножити чисельник і знаменник на
.
Будемо мати:
.
2. Розв’язуємо рівняння чисельника та знаменника, прирівнявши їх до нуля:
,
(другий нуль завжди буде становити
)
.
Якщо
- будемо мати два дійсні корені, інакше
– уявні.
2. Задані передаточні функції ланок першого та другого порядків. Записати відповідні різницеві рівняння.
Відповідь:
Для ПФ 1-го порядку маємо: . Використовуємо зв’язок між ПФ і РР:
Для ПФ 2-го порядку маємо Використовуємо зв’язок між ПФ і РР:
.
3. Знайти імпульсну характеристику системи якщо передаточна функція задана:
3.1. 
;
3.2. 
.
Відповідь:
3.1. Маємо базову ланку першого
порядку. Для неї зв’язок між імпульсною
характеристикою та ПФ визначається
.
Тому підставивши
,
маємо
для
.
3.2. Маємо небазову ланку першого порядку. Для неї зв’язок між імпульсною характеристикою та ПФ визначається:
.
Тому підставивши
,
маємо:
.
4. Побудувати карту нулів та полюсів якщо задані передаточні функції. Зробити висновок про стійкість ЛДС. Побудувати наближені графіки АЧХ та ФЧХ.
4.1.
;
4.2. 
.
Відповідь:
4.1. Для отримання нулів ПФ прирівнюємо до нуля її чисельник, а для отримання полюсів – знаменник, попередньо помноживши їх на z . Відповідно отримуємо:
Отже:
Оскільки полюс функції
,
то така ЛДС є стійкою.
За картою нулів та полюсів можна побудувати наближені графіки АЧХ та ФЧХ:
4.2. Для отримання нулів ПФ прирівнюємо до нуля її чисельник, а для отримання полюсів – знаменник, попередньо помноживши їх на z2 . Відповідно отримуємо:
Отже:
Для полюсів:
.
Оскільки обидва полюси функції знаходяться в межах одиничного кола, то задана ЛДС є стійкою.
.
За картою нулів та полюсів можна побудувати наближені графіки АЧХ та ФЧХ:
