Цифрова обробка сигналів "

Тема 4. Опис дискретних сигналів в частотній області

Більшість сигналів зручно аналізувати, розклавши їх на синусоїдальні,тобто частотні складові, які ще називають – гармоніки. Так, наприклад, працює людське вухо – розкладає звук на окремі коливання різної частоти.

Одним з основних методів частотного аналізу й обробки сигналів є перетворення Фур’є. Фактично,перетворення Фур’є – це розклад функцій на синусоїди, тобто гармоніки. Розрізняють поняття “перетворення Фур’є” і “ряд Фур’є”. Перетворення Фур’є припускає неперервний розподіл частот, ряд Фур’є задається на дискретному наборі частот. Сигнали також можуть бути задані в наборі часових відліків або як неперервна функція часу. Це дає чотири варіанти перетворень

перетворення Фур’є з неперервним або з дискретним часом (частота - неперервна);
ряд Фур’є з неперервним часом або з дискретним часом (частота - дискретна).

Сімейство перетворень Фур’є як функція сигналу в часовій області

вхідні сигнали

ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є:

сигнал неперервний і аперіодичний

РЯД ФУР’Є:

сигнал неперервний і періодичний

ДИСКРЕТНО-НЕПЕРЕРВНЕ

ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є:

сигнал дискретний і аперіодичний

ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є:

(дискретні ряди Фур’є)

сигнал дискретний і періодичний

Найбільш практичною з погляду цифрової обробки сигналів є дискретизація і у часовій, і в частотній області, але не слід забувати, що вона є апроксимацією неперервного перетворення. Неперервне перетворення Фур’є дозволяє точно представляти будь-які явища. Сигнал, представлений рядом Фур’є, може бути тільки періодичний. Сигнали довільної форми можуть бути представлені рядом Фур’є тільки наближено, тому що при цьому передбачається періодичне повторення розглянутого інтервалу сигналу за межами його задання. На стиках періодів при цьому можуть виникати розриви й злами сигналу, і виникати помилки обробки, викликані явищем Гіббса, для мінімізації яких застосовують певні методи (вагові вікна, продовження інтервалів задання сигналів, і т.п.).

Отже, в частотній області дискретний сигнал описується своїм Фур’є – відображенням (фур’є - образом), яке визначається за допомогою перетворення Фур’є (фактично – ряду Фур’є):

Дискретно - неперервне перетворення Фур’є (ДНПФ)

Фур’є- образ називають комплексним спектром або просто спектром дискретного сигналу. За відомим спектром сигнал знаходиться за допомогою оберненого перетворення Фур’є (ОДНПФ):