Типовой расчет

(для студентов направления подготовки

221700.62 – Стандартизация и метрология)

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Вариант 1.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а)	б)	в)
г)	д)	е)
ж)	з)	и)
к)	л)	м)
н)	о)	п)
р)	с)	т)
у)	ф)

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а)

б)

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной параболами: и ;

б) длину дуги кривой: от точки с абсциссой до точки ;

в) объем тела, полученного вращением вокруг оси ОY фигуры, ограниченной гиперболой , осью ОY и прямыми и .

Вариант 2.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а)	б)	в)
г)	д)	е)
ж)	з)	и)
к)	л)	м)
н)	о)	п)
р)	с)	т)
у)	ф)

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а)

б)

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, заключенной между кривой и осью ;

б) длину дуги кривой в пределах от до ;

в) объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми .

Вариант 3.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а)	б)	в)
г)	д)	е)
ж)	з)	и)
к)	л)	м)
н)	о)	п)
р)	с)	т)
у)	ф)

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а)

б)

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной линией , осью и осью ;

б) длину дуги кривой между точками пересечения её с ;

в) объем тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой и прямой .

Вариант 4.

Задание 1: Вычислить интегралы:

а)	б)	в)
г)	д)	е)
ж)	з)	и)
к)	л)	м)
н)	о)	п)
р)	с)	т)
у)	ф)

Задание 2: Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

а)

б)

Задание 3: Вычислить:

а) площадь фигуры, ограниченной кривой и прямыми , ;

б) длину одной арки циклоиды: ;

в) объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой , прямой и осью .