Лекция 4. Аппарат проецирования
Для построения изображения оригинала - его проекции, необходимо определить положение плоскости чертежа П1 относительно оригинала и направления проецирующих лучей, исходящих из центра проецирования S.
Расположим изображаемый предмет между источником проецирующих лучей S и плоскостью чертежа, именуемой в дальнейшем плоскостью проекций П(пи). Если все проецирующие лучи исходят из собственной точки (точки, находящейся в обозримом пространстве), то проецирование называется центральным, а саму точку - источник проецирующих лучей, называют центром проецирования. Обычно центр проекций обозначают буквой.
Р
ис.
39
С
Рис.
40
Оригинал, состоящий из множества точек, проецируется связкой (пучком) проецирующих лучей, исходящих из центра проецирования. На практике для изображения прямой строят не более 2-х точек. Чтобы построить многоугольник или многогранник строят проекции их вершин, затем соединяют их в соответствующие фигуры, и для многогранников ещё устанавливают видимость рёбер.
При центральном проецировании происходит искажение формы, размеров и некоторых других свойств предмета. Вместе с тем, нетрудно заметить, что часть свойств сохраняется, например, проекция точки является точкой; проекция прямой - тоже прямая линия; если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции той же прямой; точка пересечения прямых проецируется в точку пересечения их проекций. Проекция предмета, построенная методом центрального проецирования, называется перспективой.
Рис. 41
При изображении поверхности нет смысла использовать множество проецирующих лучей, отображающих все точки изображаемой поверхности, так как на плоскости проекций получится сплошное пятно, подобное тени поверхности. Поэтому при составлении чертежа поверхности воображают множество проецирующих лучей, только касающихся поверхности. На рис 42 линия а1 является проекцией линии касания - а, проецирующих лучей поверхности Ф (фи). Её называют контуром (очерком) поверхности.
Р
ис.
42
Если отнести центр проецирования в бесконечность, то он станет "несобственной" точкой. В обозримом пространстве все проецирующие лучи, исходящие из несобственной точки, параллельны. Такое проецирование называется параллельным (рис.43).
Рис. 43
Если при параллельном проецировании проецирующие лучи образуют с плоскостью проекций острый угол, то проецирование называется косоугольным. Представьте солнечное утро. Солнечные лучи все параллельны между собой. Все предметы дают тень. Тени могут быть длиннее или короче освещённых предметов.
Когда же солнце находится в зените, то солнечные лучи отвесны, перпендикулярны к поверхности земли. Так и в начертательной геометрии: если параллельные проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций, такое проецирование называется прямоугольным или ортогональным. В машиностроении применяется в большей мере ортогональное проецирование.
Свойства ортогонального проецирования
Проекция точки на плоскость есть точка: A¨A1.
Проекция прямой в общем случае прямая: l¨ l1; она вырождается в точку, если прямая параллельна направлению проецирования;
Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии :
Следствие из пп. 2 и 3. Для построения проекции прямой достаточно построить проекции двух принадлежащих ей точек :
4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций:
5.Проекции параллельных прямых параллельны
Следствия:
1
)
отношение длин отрезков параллельных
прямых равно отношению длин их проекций
(рис. 1.7):
2) если точка, принадлежащая отрезку прямой, делит его в некотором отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении;
6. Если геометрическая фигура принадлежит плоскости П, параллельной плоскости проекций (например, П1), то проекция этой фигуры на плоскость П1 конгруэнтна самой фигуре.
7. Проекция геометрической фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости проекций.