6. Метод квадратичной интерполяции (метод Пауэлла)

Метод квадратичной интерполяции относится к последовательным стратегиям. Задается начальная точка и с помощью пробного шага находятся три точки так, чтобы они были как можно ближе к искомой точке минимума. В полученных точках вычисляются значения функции. Затем строится интерполяционный полином второй степени, проходящий через эти три точки. В качестве приближения точки минимума берется точка минимума полинома. Процесс поиска заканчивается, когда полученная точка отличается от наилучшей из трех опорных точек не более, чем на заданную величину.

Листинг программы:

Результат:

Сводная таблица

Название метода	Координаты максимума, (xmin, fmax)	Количество итераций, k	Характеристика относительного уменьшения начального интервала неопределённости, R
Метод равномерного поиска	(0.8400, 1.1620)	43	0.0132
Метод деления интервала пополам	(0.8350, 1.1621)	11	0.0221
Метод дихотомии	(0.8350, 1.1621)	9	0.0442
Метод золотого сечения	(0.8341, 1.1621)	12	0.0050
Метод Фибоначчи	(0.8458, 1.1619)	11	0.0043
Метод квадратичной интерполяции

Вывод

Данные методы оказались применимы на практике. Решения отличаются между собой не более чем на 0,0002. Если рассматривать методы с точки зрения скорости вычисления, то метод равномерного поиска – самый медленный (43 итерации), а метод дихотомии – самый быстрый (9 итераций). У остальных же методов, количество итераций 11 и 12.

Блок-схема метода равномерного поиска

Блок-схема метода равномерного поиска

Блок-схема метода деления интервала пополам

Блок-схема метода дихотомии

Блок-схема метода золотого сечения

Блок-схема метода Фибоначчи

Блок-схема метода квадратичной интерполяции