Расчет квартилей для дискретного ряда:

В дискретном ряду сначала определяют номера (позиции) квартилей:

позиция 1-го квартиля

позиция 3-го квартиля

2. Если номер квартиля – целое число, то значение квартиля будет равно величине элемента ряда, которое обладает накопленной частотой равной номеру квартиля. Например, номер квартиля равен 20, его значение будет равно значению признака с S =20 (накопленной частотой равной 20).

Если номер квартиля – нецелое число, то квартилем будет условное число между двумя наблюдениями. Значением квартиля будет сумма, состоящая из значения элемента, для которого накопленная частота равна целому значению номера квартиля, и указанной части (нецелая часть номера квартиля) разности между значением этого элемента и значением следующего элемента.

Например, если номер квартиля равна 20,25, квартиль попадает между 20-м и 21-м наблюдениями, и его значение будет равно значению 20-го наблюдения плюс 1/4 (0,25) разности между значением 20-го и 21-го наблюдений.

Расчет квартилей для интервального ряда:

Для расчета квартилей для интервального ряда

Определяем номер квартиля,
Определяем квартильный интервал,
Рассчитываем квартиль по формуле:

Где:

- нижняя граница интервала, содержащего первый квартиль. Интервал определяется по накопленной частоте интервалов - нижняя граница интервала, содержащего третий квартиль. Интервал определяется по накопленной частоте интервалов - ширина интервала - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему первый квартиль - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему третий квартиль - частота интервала, содержащего первый квартиль - частота интервала, содержащего третий квартиль

Пример . Расчет медианы и квартилей.

Фирма по продаже сувениров анализирует производительность труда рабочих. В данном списке представлено количество сувениров, сделанных каждым рабочим за какой-то день:

92, 100, 89, 98, 101, 84, 113, 93, 81, 14, 113, 86, 98, 99, 105, 88, 101, 89, 93, 102, 101, 99, 87, 109, 92, 99, 111, 98, 102, 95

В вариационном ряду 30 значений: 14, 81 84, 86, 87, 88, 89, 89, 92, 92, 93, 93, 95, 98, 98, ↓, 98, 99, 99, 99, 100, 101, 101, 101, 102, 102, 105, 109, 111, 113, 113.

Найдём верхний (третий) и нижний (первый) квартили. Медиана делит вариационный ряд на 15 значений (условное значение обозначено стрелкой). Верхний квартиль – 8-е значение, нижний - 23-е значение. Q₁ = 89, Q₃= 101 (шт)

Децили

Децили – элементы совокупности, делящие ранжированный ряд на десять равных частей.

Первый дециль отсекает 1/10 часть совокупности, а девятый дециль отсекает 9/10 частей. Таким образом, различают 9 децилей.

Рассчитываются децили аналогично квартилям:

Определяем номер дециля по формуле:
Если номер дециля – целое число, то значение дециля будет равно величине элемента ряда, которое обладает накопленной частотой равной номеру дециля. Например, если номер дециля равен 20, его значение будет равно значению признака с S =20 (накопленной частотой равной 20).
Если номер дециля – нецелое число, то дециль попадает между двумя наблюдениями. Значением дециля будет сумма состоящая из значения элемента, для которого накопленная частота равна целому значению номера дециля, и указанной части (нецелая часть номера дециля) разности между значением этого элемента и значением следующего элемента.

Например, если номер дециля равна 20,25, дециль попадает между 20-м и 21-м наблюдениями, и его значение будет равно значению 20-го наблюдения плюс 1/4 разности между значением 20-го и 21-го наблюдений.