4.1.2. Статические свойства автоматического регулирования.

Основной задачей АСР является поддержание заданных значений ре­гулируемых параметров ОР в статических и динамических режимах ра­боты с отклонениями, не превышающими норм по правилам техниче­ской эксплуатации и Регистра СССР.

Из структурных схем (см. рис. 2, б и 23) видно, что АСР — это замкнутая система, состоящая из ряда последовательно соединенных элементов, выходной сигнал каждого из которых является входным сигналом последующего. Так, выходной сигнал ОР (значение регулиру­емого параметра х) является входным сигналом измерителя и т. д. В конечном счете выходной сигнал РО является входным сигналом ОР, определяя количество рабочего тела, подводимого к объекту в единицу времени. А как следует из условия установившегося режима, при ра­венстве подвода и отвода объекта регулируемый параметр имеет опре­деленное неизменное значение, т. е. если W₀₁ = W₀₂, то х₀ = idem. Однако установившихся режимов для каждой системы в диапазоне на­грузок от нулевого значения W₀₁ = W₀₂ = 0 до максимального W₀₁ = W₀₂ = W_{0 max} существует бесконечное множество и каждому зна­чению нагрузки может соответствовать свое значение регулируемого параметра х₀ при неизменной настройке регулятора (задании R).

Таким образом, для любой АСР при установившемся режиме вход­ными величинами являются нагрузка W₀ и задание R, а выходным — регулируемый параметр x₀.

Статические свойства АСР описываются статической характеристи­кой, показывающей зависимость установившихся значений регулируе­мого параметра от нагрузки при неизменной настройке регулятора.

Статические характеристики АСР строят расчетным путем по урав­нениям статики, а в условиях эксплуатации — по значениям парамет­ров, определяемых с помощью КИП. Различные АСР поддерживают заданные значения регулируемых параметров в зависимости от нагруз­ки с различной статической точностью. Неточность поддержания уста­новившихся значений регулируемых параметров оценивается статиче­ской нечувствительностью и неравномерностью АСР.

Для примера по опытным данным построим статическую характе­ристику АСР уровня воды в барабане котла (см. рис. 2). Регулируемым параметром АСР является уровень h воды, а нагрузкой — расход пара D_п. He меняя настройки регулятора, определим установившиеся зна­чения уровня при различных нагрузках. Нагрузку будем изменять плавно от нулевого значения до номинального и обратно, фиксируя уровень через каждые 25% от номинального значения.

При нулевой нагрузке (D_oп = D_oпв = 0) клапаны l и т за­крыты, а в барабане устанавливается уровень, значение которого на графике (рис. 24, а) соответствует ординате точки 1. Приоткрытие кла­пана l, вызывающее увеличение на 25% нагрузки D₀, приводит к нарушению равновесия и снижению уровня. Поплавковый регулятор увеличивает открытие клапана т до тех пор, пока не наступит массо­вое равенство между новым расходом пара и питательной воды при установившемся уровне. Эти новые значения параметров определят координаты точки 2. С дальнейшим увеличением нагрузки до номиналь­ного значения D_oп по аналогии определяют координаты точек 3, 4 и 5.

При уменьшении нагрузки движение клапана т в обратном направ­лении начинается после того, как будут выбраны зазоры в звеньях сис­темы и преодолены силы сухого трения штока клапана в сальнике. Эти силы преодолеваются выталкивающей силой поплавка 2 (см. рис. 2, а) при повышении уровня до значения, определяющего ординату точки 6. С дальнейшим уменьшением нагрузки определяют координаты точек 7-10.

Соединив полученные точки, построим статическую характеристи­ку АСР в виде зоны нечувствительности. Нечувствительность ± h_неч определяется половиной ширины зоны, взятой по оси регулируемого параметра.

Нечувствительность АСР — это изменение регулируемого парамет­ра ±х_неч, на которое система не реагирует из-за зазоров и сил сухо­го трения в ее звеньях.

Для идеальной АСР, в звеньях которой отсутствуют силы сухого трения и зазоры, статическая характеристика примет вид линии I, проходящей в середине зоны нечувствительности. Тогда, как следует из графика (см. рис. 24, а), идеальная АСР будет поддерживать задан­ный уровень h₀₀ при нулевой нагрузке, а при номинальной уровень снизится до h_0н. Разность этих уровней определяет статическую нерав­номерность АСР, т. е. h_нер = h₀₀ — h_0н. Чем больше неравномер­ность, тем больше наклон статической характеристики.

В дальнейшем под неравномерностью АСР будем понимать разность установившихся значений регулируемого параметра, взятых при нуле­вой и номинальной нагрузках при условии неизменной настройки ре­гулятора. В зависимости от свойств регулятора и места установки регу­лирующего органа на объекте регулирования неравномерность АСР может быть различной по значению и знаку.

На рис. 24, а — в представлены статические характеристики АСР, для первой из которых неравномерность положительная, для второй — нулевая, а для третьей — отрицательная, т.е. h_{нер1 =} (h₀₀ — h_0н) >0; х_нер2 = (х₀₀ — х_0н) = 0; х_нер3 = (х₀₀ — х_н) < 0. Неравномерность измеряется в тех же единицах, что и регулируемый параметр. Если она равно нулю, система считается астатической, а если отлича­ется от нуля — статической.

Статическая характеристика АСР может быть прямолинейной (см. рис. 24, а, б) либо иметь кривизну (см. рис. 24, в). Вид характеристики зависит от свойств самого регулятора, характеристик РО и ОР.

Для относительной оценки нечувствительности и неравномерности АСР существуют понятия степени нечувствительности ε и степени неравномерности δ:

где х_н — номинальное значение регулируемого параметра, соответствующее паспортному значению при номинальной нагрузке ОР.

Устойчивость характеризует динамические свойства АСР, являю­щиеся основными при изучении теории и эксплуатации средств автома­тического регулирования.

Как указывалось в § 1, переходный режим наступает под действием единичного ступенчатого возмущения (W₁ — W₂) и характеризуется изменением регулируемого параметра х по времени. Эта зависимости выражается графиком переходного процесса, который может быть по строен аналитически по корням уравнений динамики, а в эксплуатации — по опытным данным, полученным с помощью измерительной аппаратуры.

Предположим, что некоторым АСР, работа которых на установив­шемся режиме характеризовалась значением регулируемого параметра х₁ (рис.25), в момент времени t₁ нанесено ступенчатое возмущение (W₁ — W₂). Это привело к изменению регулируемых параметров во времени, что отражается графиками 1, 2 и 3.

Качество переходного процесса каждой системы оценивается дина­мическими показателями, обуславливающими надежную, экономич­ную и длительную эксплуатацию ОР: временем переходного процесса, динамическим забросом параметра (перерегулированием) и характе­ром переходного процесса.

Время переходного процесса Т_п.п — это время с момента t₁ вывода системы из состояния равновесия под действием единичного ступенча­того возмущения до момента t₂ прихода ее к новому установившемуся режиму.

При установившемся режиме значения регулируемого параметра х могут изменяться в пределах допускаемой нестабильности — размахе малых мгновенных колебаний регулируемого параметра при неизме­ненной нагрузке ОР. Так, при установившемся режиме ДВС средняя частота вращения вала может быть постоянной, а ее мгновенные зна­чения непрерывно меняться. Объясняется это периодическим протека­нием рабочего процесса в цилиндрах двигателя и его динамической неуравновешенностью.

Д опускаемая нестабильность зависит от класса точности АСР и ре­жимов работы объекта. Тогда для первой системы с учетом нестабиль­ности время переходного процесса Т_п._п1= t₂ — t₁.

Динамический заброс параметра х_дин — это максимальное от­клонение регулируемого параметра от первоначального установившегося значения в переходном про­цессе, выраженное в тех же едини­цах, что и регулируемый пара­метр. Для первой системы х_дин = х₂ — х₁ = А₁. Динамический заброс и нестабильность могут быть выражены в относительных единицах по аналогии с неравно­мерностью и нечувствительностью.

Характер переходного процесса определяется видом самой характе­ристики (см. рис. 25): 1 (колебатель­ный периодический) — параметр от­клоняется в обе стороны от задан­ного значения; 2 (колебательный апериодический) — параметр отклоняется в одну сторону от заданного значения с одной или несколькими амплитудами; 3 (монотонный апе­риодический) — параметр изменяется с переменной скоростью и при­ходит к новому значению без заброса.

Колебательность переходного процесса количественно характери­зуется степенью затухания ψ определяемой отношением разности

А- А'

между первым А и вторым А' максимумами к А: ψ = ——.

А

В зависимости от настройки регуляторов степень затухания пере­ходного процесса может принимать значения 0 ≤ ψ ≤ 1 для устой­чивых систем и ψ < 0 для неустойчивых. Степень затухания ψ = 0 при незатухающем переходном процессе с постоянной амплитудой колебаний А = А' = ... = Аⁿ, когда система находится на границе устойчивости, и ψ = 1 при апериодическом переходном процессе.

Переходный процесс АСР должен быть затухающим, т.е. 0 < ψ ≤ 1. В противном случае система является неустойчивой и к эксплуатации не пригодна. Причинами неустойчивости могут быть неправильная настройка регулятора, чрезмерные зазоры и силы сухого трения в звеньях, неисправности отдельных элементов и т. д.

В целом качество переходного процесса АСР определяется совокуп­ностью динамических свойств всех ее звеньев. Знание свойств звеньев системы и умение анализировать их работу дает возможность правиль­ной эксплуатации АСР. Большое влияние на динамические свойства АСР оказывает объект регулирования.