Лабораторная работа № 6

Исследование процессов кодирования и декодирования при передаче дискретных сообщений кодами Хэмминга

Цель работы:изучение способов задания, оценки конкретных свойств, принципа построения и работы кодирующих и декодирующих устройств кодов Хэмминга.

Порядок выполнения работы

1. Получить у преподавателя исходные данные длину кода n для построения и дальнейшего исследования кода Хэмминга.

2. Порядок выполнения задания по пункту А.

2.1. Определить длину информационной k и длину проверочной r последовательности кода.

2.2. Построить проверочные матрицы кода в систематическом, упорядоченном и модифицированном (с проверкой на четность) виде. 2.3. Построить порождающую матрицу кода. 2.4. Сформировать системы проверочных и синдромных уравнений. 2.5. Сформировать кодовое слово исследуемого кода, ввести одиночную ошибку и показать ее исправление путем вычисления синдрома, а также по схеме декодера в процессе работы. 2.6. Показать на примере, что код не гарантирует обнаружение тройных ошибок.

3. Порядок выполнения задания по пункту В.

3.1. Произвести первичное декодирование принятого сообщения, закодированного кодом Хэмминга. При этом осуществить обнаружение и исправление ошибок в кодовых словах, используя методику исправления с вычислением синдрома.

Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Исходные данные для выполнения работы.

3. Результаты выполнения работы по п.п.2.1-2.6, 3.1.

4. Выводы с оценкой корректирующих свойств кода Хэмминга.

Дополнительный материал к выполнению лабораторной работы:

Дополнительный материал к выполнению лабораторной работы: 2

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ 2

1. Помехоустойчивые коды и их основные параметры 2

1.1 Принцип построения помехоустойчивых кодов 2

1.2 Основные параметры помехоустойчивых кодов 2

1.3 Граничные соотношения между параметрами помехоустойчивых кодов 3

2. Линейные блоковые коды 3

2.1 Способы задания линейных кодов 3

2.2 Основные свойства линейных кодов 4

2.3 Стандартное расположение группового кода 4

3. Коды Хэмминга 5

4. Циклические коды 5

4.1 Основные понятия 5

4.2 Матричное задание кодов 6

4.3 Коды БЧХ 7

4.4 Способы кодирования и схемная реализация кодирующих устройств 8

4.5 Способы декодирования с обнаружением ошибок и схемная реализация декодирующих устройств 8

4.6 Способы декодирования с исправлением ошибок и схемная реализация декодирующих устройств 8

4.7 Коды Рида-Соломона (РС) 9

Помехоустойчивое кодирование

1. Помехоустойчивые коды и их основные параметры

Проблема повышения верности обусловлена не соответствием между требованиями, предъявляемыми при передачи данных и качеством реальных каналов связи. В сетях передачи данных требуется обеспечить верность не хуже 10^-6 - 10^-9, а при использовании реальных каналов связи и простого (первичного) кода указанная верность не превышает 10^-2 - 10^-5.

Одним из путей решения задачи повышения верности в настоящее время является использование специальных процедур, основанных на применении помехоустойчивых (корректирующих) кодов.

1.1 Принцип построения помехоустойчивых кодов

Простые коды характеризуются тем, что для передачи информации используются все кодовые слова (комбинации), количество которых равно N=qⁿ (q - основание кода, а n - длина кода). В общем случае они могут отличаться друг от друга одним символом (элементом). Поэтому даже один ошибочно принятый символ приводит к замене одного кодового слова другим и, следовательно, к неправильному приему сообщения в целом.

Помехоустойчивыми называются коды, позволяющие обнаруживать и (или) исправлять ошибки в кодовых словах, которые возникают при передаче по каналам связи. Эти коды строятся таким образом, что для передачи сообщения используется лишь часть кодовых слов, которые отличаются друг от друга более чем в одном символе. Эти кодовые слова называются разрешенными. Все остальные кодовые слова не используются и относятся к числу запрещенных. Применение помехоустойчивых кодов для повышения верности передачи данных связанно с решением задач кодирования и декодирования. Задача кодирования заключается в получении при передаче для каждой k - элементной комбинации из множества q^k соответствующего ей кодового слова длиною n из множества qⁿ.

Задача декодирования состоит в получении k - элементной комбинации из принятого n - разрядного кодового слова при одновременном обнаружении или исправлении ошибок.