4.2. Вероятность Рп безотказной работы по критерию прочности деталей
Опасные напряжения возникают у внутренней поверхности охватывающей детали. Условие прочности: экв t2,
где экв – наибольшее эквивалентное напряжение;
t2 – предел текучести материала охватывающей детали.
Среднее значение эквивалентного напряжения:
.
Коэффициент
вариации
напряжения экв
равен коэффициенту вариации
давления на посадочной поверхности
соединения.
Вероятность безотказной работы Рп по критерию прочности деталей определяем в зависимости от квантили:
,
где
- эквивалент запаса прочности по средним
значениям предела текучести st2
и напряжения sэкв;
-
коэффициент вариации предела текучести.
Задание
Соединение
зубчатого колеса со сплошным валом
диаметром d
соответствует определенной посадке.
Соединение нагружено вращающим моментом
М, заданным случайной нормально
распределенной величиной со средним
значением
(Нм) и коэффициентом
вариации
.
Определить вероятность безотказной
работы соединения по двум критериям,
если известно следующее: диаметр ступицы
зубчатого колеса dст
(мм), длина посадочной поверхности l
(мм), высота микронеровностей посадочных
поверхностей Rz1,
Rz2
(мкм), модуль упругости деталей Е
(МПа), среднее значение и коэффициент
вариации коэффициента трения соответственно
и
,
коэффициент, учитывающий уменьшение
со временем давления k,
среднее значение предела текучести
материала охватывающей детали t2,
коэффициент вариации
.
Варианты заданий приведены в таблице 2.
Таблица 2
Исходные данные
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
d, мм |
48 |
52 |
28 |
32 |
60 |
58 |
62 |
18 |
38 |
92 |
74 |
85 |
105 |
120 |
150 |
посадка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Нм |
1050 |
820 |
540 |
520 |
480 |
360 |
1200 |
1100 |
920 |
1300 |
1020 |
1000 |
1200 |
1150 |
140 |
|
0,12 |
0,1 |
0,12 |
0,11 |
0,12 |
0,15 |
0,12 |
0,15 |
0,1 |
0,09 |
0,1 |
0,12 |
0,11 |
0,12 |
0,12 |
dст, мм |
85 |
96 |
42 |
58 |
90 |
102 |
108 |
40 |
70 |
165 |
120 |
140 |
140 |
180 |
200 |
l, мм |
60 |
80 |
50 |
45 |
70 |
75 |
40 |
20 |
38 |
73 |
80 |
62 |
80 |
72 |
120 |
Rz1, мкм |
4 |
3,2 |
6 |
6,3 |
8 |
7 |
8 |
3 |
3 |
4 |
6,3 |
5,8 |
5 |
8 |
10 |
Rz2, мкм |
6 |
6,3 |
8 |
7,1 |
10 |
9 |
6 |
5 |
4 |
7 |
10 |
7,2 |
7 |
10 |
12 |
Е105, МПа |
2,1 |
2 |
2,1 |
2,2 |
1,8 |
1,9 |
1,8 |
1,8 |
2,3 |
2,4 |
1,7 |
2 |
2,3 |
2,5 |
2 |
|
0,12 |
0,1 |
0,12 |
0,13 |
0,1 |
0,12 |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,11 |
0,09 |
0,11 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
|
0,1 |
0,12 |
0,12 |
0,15 |
0,1 |
0,1 |
0,09 |
0,09 |
0,09 |
0,13 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,12 |
0,12 |
k |
1,5 |
1,3 |
1,4 |
1,6 |
1,7 |
1,5 |
1,3 |
1,2 |
1,2 |
1,7 |
1,3 |
1,5 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
st2, МПа |
580 |
630 |
650 |
480 |
320 |
340 |
600 |
540 |
620 |
360 |
480 |
500 |
600 |
640 |
720 |
|
0,6 |
0,7 |
0,65 |
0,75 |
0,65 |
0,68 |
0,72 |
0,76 |
0,55 |
0,58 |
0,78 |
0,69 |
0,62 |
0,57 |
0,74 |
Таблица 2
Исходные данные
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
d, мм |
38 |
36 |
28 |
170 |
25 |
36 |
162 |
145 |
132 |
108 |
97 |
41 |
64 |
29 |
20 |
посадка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Нм |
920 |
320 |
280 |
950 |
140 |
180 |
270 |
820 |
690 |
580 |
600 |
410 |
530 |
150 |
100 |
|
0,09 |
0,09 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
0,09 |
0,09 |
0,11 |
0,1 |
0,12 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
dст, мм |
64 |
70 |
50 |
200 |
50 |
60 |
190 |
180 |
180 |
150 |
140 |
80 |
94 |
64 |
38 |
l, мм |
80 |
50 |
60 |
50 |
20 |
40 |
100 |
120 |
90 |
70 |
60 |
50 |
60 |
30 |
32 |
Rz1, мкм |
4 |
5 |
4 |
7 |
2,5 |
3 |
10 |
10 |
8 |
9 |
6 |
5 |
6 |
3 |
2 |
Rz2, мкм |
6 |
2 |
2 |
5 |
1,5 |
1,8 |
8 |
7 |
5 |
6 |
3 |
2 |
3 |
1,5 |
1 |
Е105, МПа |
1,8 |
2 |
1,8 |
2,2 |
2,1 |
2 |
1,9 |
1,8 |
2,1 |
1,8 |
1,9 |
2,2 |
2,1 |
1,8 |
1,9 |
|
0,9 |
0,09 |
0,09 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
0,09 |
0,1 |
0,12 |
0,12 |
0,11 |
0,1 |
0,09 |
0,09 |
0,1 |
|
0,11 |
0,1 |
0,11 |
0,1 |
0,09 |
0,09 |
0,11 |
0,12 |
0,11 |
0,1 |
0,12 |
0,09 |
0,09 |
0,1 |
0,12 |
k |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,3 |
1,3 |
1,5 |
1,2 |
1,6 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,5 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
st2, МПа |
280 |
400 |
420 |
320 |
380 |
410 |
550 |
620 |
390 |
430 |
450 |
460 |
510 |
500 |
250 |
|
0,66 |
0,59 |
0,73 |
0,69 |
0,72 |
0,59 |
0,78 |
0,80 |
0,82 |
0,91 |
0,73 |
0,75 |
0,68 |
0,74 |
0,84 |
Таблица 3
Поля допусков
Номиналь-ный размер, мм |
Поля допусков валов |
|||||||||||||
p5 |
r5 |
s5 |
(t5) |
(u5) |
p6 |
r6 |
s6 |
t6 |
(u6) |
(v6) |
(p7) |
(r7) |
s7 |
|
Предельные отклонения
|
||||||||||||||
св 18 до 24 |
+31 +22 |
+37 +28 |
+44 +35 |
- |
+50 +41 |
+35 +22 |
+41 +28 |
+48 +35 |
- |
+54 +41 |
+60 +47 |
+43 +22 |
+49 +28 |
+56 +35 |
св 24 до 30 |
+31 +22 |
+37 +28 |
+44 +35 |
+50 +41 |
+57 +48 |
+35 +22 |
+41 +28 |
+48 +35 |
+54 +41 |
+61 +48 |
+68 +55 |
+43 +22 |
+49 +28 |
+56 +35 |
св 30 до 40 |
+37 +26 |
+45 +34 |
+54 +43 |
+59 +48 |
+71 +60 |
+42 +26 |
+50 +34 |
+59 +43 |
+64 +48 |
+76 +60 |
+84 +68 |
+51 +26 |
+59 +34 |
+68 +43 |
св 40 до 50 |
+37 +26 |
+45 +34 |
+54 +43 |
+65 +54 |
+81 +70 |
+42 +26 |
+50 +34 |
+59 +43 |
+70 +54 |
+86 +70 |
+97 +81 |
+51 +26 |
+59 +34 |
+68 +43 |
св 50 до 65 |
+45 +32 |
+54 +41 |
+66 +53 |
+79 +66 |
+100 +87 |
+51 +32 |
+60 +41 |
+72 +53 |
+85 +66 |
+106 +87 |
+121 +102 |
+62 +32 |
+71 +41 |
+83 +53 |
св 65 до 80 |
+45 +32 |
+56 +43 |
+72 +59 |
+88 +75 |
+115 +102 |
+51 +32 |
+62 +43 |
+78 +59 |
+94 +75 |
+121 +102 |
+139 +120 |
+62 +32 |
+73 +43 |
+89 +59 |
св 80 до 100 |
+52 +37 |
+66 +51 |
+86 +71 |
+106 +91 |
+139 +124 |
+59 +37 |
+73 +51 |
+93 +71 |
+113 +91 |
+146 +124 |
+168 +146 |
+72 +37 |
+86 +51 |
+106 +71 |
св 100 до 120 |
+52 +37 |
+69 +54 |
+94 +79 |
+119 +104 |
+159 +144 |
+59 +37 |
+76 +54 |
+101 +79 |
+126 +104 |
+166 +144 |
+194 +172 |
+72 +37 |
+89 +54 |
+114 +79 |
св 120 до 140 |
+61 +43 |
+81 +63 |
+110 +92 |
+140 +122 |
+188 +170 |
+68 +43 |
+88 +63 |
+117 +92 |
+147 +122 |
+195 +170 |
+227 +202 |
+83 +43 |
+103 +63 |
+132 +92 |
св 140 до 160 |
+61 +43 |
+83 +65 |
+118 +100 |
+152 +134 |
+208 +190 |
+68 +53 |
+90 +65 |
+125 +100 |
+159 +134 |
+215 +190 |
+253 +228 |
+83 +43 |
+105 +65 |
+140 +100 |
св 160 до 180 |
+61 +43 |
+86 +68 |
+126 +108 |
+164 +146 |
+228 +210 |
+68 +53 |
+93 +68 |
+133 +108 |
+171 +146 |
+235 +210 |
+277 +252 |
+83 +43 |
+108 +68 |
+148 +108 |
,
мкм
Таблица 3
Поля допусков (продолжение)
Номиналь-ный размер, мм |
Поля допусков валов |
Поля допусков отверстий |
||||||||||||
(t7) |
u7 |
(v7) |
(x7) |
(z7) |
(s8) |
u8 |
x8 |
z8 |
H6 |
H7 |
H8 |
H9 |
H10 |
|
Предельные отклонения , мкм |
Предельные отклонения
|
|||||||||||||
св 18 до 24 |
- |
+62 +41 |
+68 +47 |
+75 +54 |
+94 +73 |
+68 +35 |
+74 +41 |
+87 +54 |
+106 +73 |
+13 0 |
+21 0 |
+33 0 |
+52 0 |
+84 0 |
св 24 до 30 |
+62 +41 |
+69 +48 |
+76 +55 |
+85 +64 |
+109 +88 |
+68 +35 |
+81 +48 |
+97 +64 |
+121 +88 |
+13 0 |
+21 0 |
+33 0 |
+52 0 |
+84 0 |
св 30 до 40 |
+73 +48 |
+85 +60 |
+93 +68 |
+105 +85 |
+137 +112 |
+82 +43 |
+99 +60 |
+119 +80 |
+151 +112 |
+16 0 |
+25 0 |
+39 0 |
+62 0 |
+100 0 |
св 40 до 50 |
+79 +54 |
+95 +70 |
+106 +81 |
+122 +97 |
+161 +136 |
+82 +43 |
+109 +70 |
+136 +97 |
+175 +136 |
+16 0 |
+25 0 |
+39 0 |
+62 0 |
+100 0 |
св 50 до 65 |
+96 +66 |
+117 +87 |
+132 +102 |
+152 +122 |
+202 +172 |
+99 +53 |
+133 +87 |
+168 +122 |
+218 +172 |
+19 0 |
+30 0 |
+46 0 |
+74 0 |
+120 0 |
св 65 до 80 |
+105 +75 |
+132 +102 |
+150 +120 |
+176 +146 |
+240 +210 |
+105 +59 |
+148 +102 |
+192 +146 |
+256 +210 |
+19 0 |
+30 0 |
+46 0 |
+74 0 |
+120 0 |
св 80 до 100 |
+126 +91 |
+159 +124 |
+181 +146 |
+213 +178 |
+293 +258 |
+125 +71 |
+178 +124 |
+232 +178 |
+312 +258 |
+22 0 |
+35 0 |
+54 0 |
+87 0 |
+140 0 |
св 100 до 120 |
+139 +104 |
+179 +144 |
+207 +172 |
+245 +210 |
+345 +310 |
+133 +79 |
+198 +144 |
+264 +210 |
+364 +310 |
+22 0 |
+35 0 |
+54 0 |
+87 0 |
+140 0 |
св 120 до 140 |
+162 +122 |
+210 +170 |
+242 +202 |
+288 +248 |
+405 +365 |
+155 +92 |
+233 +170 |
+311 +248 |
+428 +365 |
+25 0 |
+40 0 |
+63 0 |
+100 0 |
+160 0 |
св 140 до 160 |
+174 +134 |
+230 +190 |
+268 +228 |
+320 +280 |
+455 +415 |
+163 +100 |
+253 +190 |
+343 +280 |
+478 +415 |
+25 0 |
+40 0 |
+63 0 |
+100 0 |
+160 0 |
св 160 до 180 |
+186 +146 |
+250 +210 |
+292 +252 |
+350 +310 |
+505 +465 |
+171 +108 |
+273 +210 |
+373 +310 |
+528 +465 |
+25 0 |
+40 0 |
+63 0 |
+100 0 |
+160 0 |
,
мкмТаблица 4
Вероятность безотказной работы Р в зависимости от квантили up
up |
Р |
up |
Р |
up |
Р |
0 |
0,5 |
-1,1 |
0,8643 |
-2,326 |
0,99 |
- 0,1 |
0,5398 |
-1,2 |
0,8849 |
-2,4 |
0,9918 |
- 0,126 |
0,55 |
-1,282 |
0,9 |
-2,409 |
0,992 |
-0,2 |
0,5793 |
-1,3 |
0,9032 |
-2,5 |
0,9938 |
-0,253 |
0,6 |
-1,4 |
0,9192 |
-2,576 |
0,995 |
-0,3 |
0,6179 |
-1,5 |
0,9332 |
-2,6 |
0,9953 |
-0,385 |
0,65 |
-1,6 |
0,9452 |
-2,652 |
0,996 |
-0,4 |
0,6554 |
-1,645 |
0,95 |
-2,7 |
0,9965 |
-0,5 |
0,6915 |
-1,7 |
0,9554 |
-2,748 |
0,997 |
-0,524 |
0,7 |
-1,751 |
0,96 |
-2,8 |
0,9974 |
-0,6 |
0,7257 |
-1,8 |
0,9641 |
-2,878 |
0,998 |
-0,674 |
0,75 |
-1,881 |
0,97 |
-2,9 |
0,9981 |
-0,7 |
0,758 |
-2,0 |
0,9772 |
-3,0 |
0,9986 |
-0,8 |
0,881 |
-2,054 |
0,98 |
-3,09 |
0,999 |
-0,842 |
0,8 |
-2,1 |
0,9821 |
-3,291 |
0,9995 |
-0,9 |
0,8159 |
-2,17 |
0,985 |
-3,5 |
0,9998 |
-1,0 |
0,8413 |
-2,2 |
0,9861 |
-3,719 |
0,9999 |
-1,036 |
0,85 |
-2,3 |
0,9893 |
-3,9 |
1 |