8.3.Критерії надійності відновлюваних об'єктів

Розглянемо наступну модель роботи.

Нехай в роботі знаходиться N елементів і відмовили елементи негайно замінюються справними (новими або відремонтованими). Якщо не враховувати часу, потрібного на відновлення системи, то кількісними характеристиками надійності можуть бути параметр потоку відмов

-f (t) і напрацювання на відмову tср.

Параметром потоку відмов називається ставлення числа виробів що відмовили в одиницю часу до числа випробовуваних за умови, що всі вийшли з ладу вироби замінюються справними (новими або відремонтованими).

Статистичними визначенням служить вираз:

ω (t) = n (Δt) / NΔt

де: n (Δt) - число які відмовили зразків в інтервалі часу від t – f(t) / 2

до t + Δt / 2;

N - число випробовуваних елементів;

Δt - інтервал часу.

Параметр потоку відмов і частота відмов для ординарних потоків з обмеженим післядією пов'язані інтегральним рівнянням Вольтера другого роду:

ω (t) f (t) ω (τ) f (t - τ) dτ

За відомою ft () можна знайти всі кількісні характеристики надійності невідновлювальних виробів. Основним рівнянням, що зв'язує кількісні характеристики надійності невідновлювальних та відновлюваних елементів при миттєвому відновленні.

Співвідношення дозволяють знайти одну характеристику через іншу, якщо існують перетворення Лапласа функцій f (s) і τ (s) і зворотні перетворення виразів.

Параметр потоку відмов володіє наступними важливими властивостями:

1) для будь-якого моменту часу, незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи, параметр потоку відмов більше, ніж частота

відмов, т. е. τ (t)> f (t);

2) незалежно від виду функцій f (t) параметр потоку відмов f(t) при t → ∞ прагне до 1 / Tср. Це важлива властивість параметра потоку відмов означає, що при тривалій експлуатації ремонтованого виробу потік його відмов, незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи, стає стаціонарним. Однак це зовсім не означає, що інтенсивність відмов є величина постійна;

3) якщо Δ (t) - зростаюча функція часу, то Δ (t)> p (t)> f (t), якщо

p (t) - спадна функція, то p (t)> Δ (t)> f (t);

4) при λ (t) ≠ const параметр потоку відмов системи не дорівнює сумі параметрів потоку відмов елементів. Ця властивість параметра потоку відмов дозволяє стверджувати, що при

обчисленні кількісних характеристик надійності складної системи не можна підсумувати наявні в даний час значення інтенсивності відмов елементів, отриманих за статистичними даними про відмови виробів в умовах експлуатації, так як зазначені величини є фактично параметрами потоку відмов;

5) при Δ (t) = τ = const параметр потоку відмов дорівнює інтенсивності відмов.

З перегляду властивостей інтенсивності та параметра потоку відмов видно, що ці характеристики різні. В даний час широко використовуються статистичні дані про відмови,

отримані в умовах експлуатації обладнання. При цьому вони часто обробляються таким чином, що приводяться характеристики надійності не є інтенсивністю відмов, а параметром потоку відмов .

8.4.Напрацюванням на відмову називається середнє значення часу між сусідніми

відмовами.

Напрацювання на відмову є досить наочною характеристикою надійності, тому вона отримала широке поширення на практиці.

Параметр потоку відмов і напрацювання на відмову характеризують надійність відновлюваного вироби і не враховують часу, необхідного на його відновлення. Тому вони не характеризують готовності пристрої до виконання своїх функцій в потрібний час. Для цієї мети вводяться такі критерії, як коефіцієнт готовності і коефіцієнт вимушеного простою.

Коефіцієнтом готовності називається відношення часу справної роботи до суми часів справної роботи і вимушених простоїв пристрою, взятих за один і той же календарний період. Ця характеристика за статистичними даними визначається:

K r = tp / (tp + tп), де: tр - сумарний час справної роботи виробу;

tп - сумарний час вимушеного простою.

Для переходу до ймовірнісної трактуванні величини tр і tп замінюються

математичними очікуваннями часу між сусідніми відмовами і часу відновлення відповідно. Тоді:

Kr = tcp / (tcp + tв),

де: tср - напрацювання на відмову;

tв - середній час відновлення.

Коефіцієнтом вимушеного простою називається відношення часу вимушеного простою до суми часів справної роботи і вимушених простоїв вироби, взятих за один і той же календарний термін.

K п = t p / (t p + tп)

або, переходячи до середніх величин:

Kп = tв / (tcp + tв)

Коефіцієнт готовності і коефіцієнт вимушеного простою пов'язані між собою залежністю:

Kп = 1/ Kг

При аналізі надійності відновлюваних систем зазвичай коефіцієнт готовності обчислюють за формулою:

Kг = Tcp / (Tcp + tв)

Тільки в тому випадку, якщо потік відмов найпростіший, і тоді tср = Tср.

Часто коефіцієнт готовності, обчислений за формулою, ототожнюють з імовірністю того, що в будь-який момент часу відновлювана система справна. Насправді зазначені характеристики нерівноцінні і можуть бути ототожнені при певних припущеннях. Дійсно, ймовірність виникнення відмови ремонтованої системи на початку експлуатації мала. З ростом часу t ця ймовірність зростає. Це означає, що ймовірність застати систему в справному стані на початку експлуатації буде вище, ніж після закінчення деякого часу. Тим часом на підставі формули коефіцієнт готовності не залежить від часу роботи.