Пример 13.

Задание 7. В треугольнике АВС АВ = ВС, АС = 5, cosС = 0,8.

Найдите высоту СН. С

А В Н

Решение:

1) ΔАВС – равнобедренный, значит, cosС = cosА = 0,8.

2) ΔАСН – прямоугольный: cosА = = 0,8 = , отсюда АН = 4.

По теореме Пифагора АН² + СН² = АС²; 4² + СН² = 5²; 16 + СН² = 25;

СН² = 25 - 16; СН² = 9; СН = 3.

В бланк ответов:

Центральный угол

Вписанный угол

а) б) в)

О

А

В

L

В

.

O

А С

L

С

. . В

А O

L

В

D

А

L

С

- полуокружность

С

О

А В

Задание 7. Центральный угол на 36⁰ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный, равен половине центрального угла:

, тогда

В

?

32⁰ О С А

Задание 7. Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен 32⁰. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный, равен половине центрального угла:

, где - вписанный угол,

- центральный угол.

Тогда .

В бланк ответов:

т

Задание 7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет  окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол . .

В бланк ответов:

т

Задание 7. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как  . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Очевидно, что - больший угол треугольника ABC, опирающийся на .

В бланк ответов: