Пример 10.

З адание 7. В треугольнике АВС угол С равен 90º, cosA = , ВС = 3. СН – высота.

Найдите АН. Решение: В

1) cosA = = , значит, АС = 4, АВ = 5 Н

(Проверка: ВС² + АС² = АВ² ; 3² + 4² = 5²,

9 + 16 = 25). А С

2) ΔАСН – прямоугольный:

cosA = ; АН = АС cosA = 4 · = .

Задание 7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ

равна 10, а высота, проведенная к основанию, равна Найдите косинус угла А.

В

А Н С

Решение:

1) ΔАВН – прямоугольный:

по теореме Пифагора АВ² = АН² + ВН²; 10² = АН² + ²; 100 = АН² + 19;

АН² = 100 - 19; АН² = 81; АН² = 9²; АН = 9.

2) По определению cosA = = = 0,9.

Задание 7. В треугольнике АВС АС = ВС = 5, А В = 8.

Найдите tg А.

Решение:

1) По свойству равнобедренного треугольника С

высота СН является и медианой. Значит,

АН = АВ : 2 = 8 : 2 = 4.

2) ΔАСН – прямоугольный:

по теореме Пифагора АН² + СН² = АС²; А Н В

4² + CH² = 5²; 16 + CH² = 25; CH² = 25 – 16;

CH² = 9; CH = 3.

tg А = = = 0,75.

В бланк ответов: