6. Функции вида , где а - числа

Наименьшее значение функции при х = а,

наибольшее значение функции при х = - а.

Пример 27.

Задание 14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Пример 28.

Задание 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Пример 29.

Задание 14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

7. Сложная функция вида у = f(ах² + bх + с) + m

Внутренняя функция вида ах² + bх + с – квадратный трехчлен, .

Если внешняя функция сложной функции возрастающая, то функция принимает наибольшее значение в той же точке, в которой внутренняя функция принимает наибольшее значение;

если внешняя функция сложной функции убывающая, то функция принимает наибольшее значение в той же точке, в которой внутренняя функция принимает наименьшее значение.

Пример 30.

Задание 14. Найдите наибольшее значение функции .

Пример 31 .

Задание 14. Найдите наименьшее значение функции

Пример 32.

Задание 14. Найдите наибольшее значение функции

Пример 33.

Задание 14. Найдите наименьшее значение функции .

Пример 34.

Задание 14. Найдите наименьшее значение функции .

8. Применение свойства корней

При решении примера 35 для получения точного ответа достаточно найти значение

у(64), учитывая, что только 64 извлекается из-под корня целым числом.

Пример 35.

Задание 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

При решении примера 36 только 144 извлекается из-под корня целым числом, значит, для получения точного ответа достаточно найти значение у(144).

Пример 36.

Задание 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке . В бланк ответов: 581

При решении примера 37 для получения точного ответа достаточно найти значение

у(9), т.к. число 9 не только извлекается из-под корня целым числом, но и нацело делится на 3.

Пример 37.

Задание 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

При решении примера 38 для получения точного ответа из отрезка взять значения х,

учитывая, что числа х + 2 будут извлекаться из-под корня целым числом. Вычислить значения функции у(х) и выбрать из полученных чисел наибольшее или наименьшее.

Пример 38.

Задание 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

9. Функции вида у = ах³ + bх² + сх +d, где a, b, c, d – числа

При нахождении наибольшего или наименьшего значения несложной функции вида у = ах³ + bх² + сх +d из заданного отрезка берем целые числа и вычисляем значения функции, а затем из полученных чисел выбираем наибольшее или наименьшее.

Пример 39.

Задание 14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Таким образом, большинство заданий 14 при нахождении наибольшего (или наименьшего) значения функции имеют более короткий путь решения, учитывая, что ответ без округления должен быть целым числом или конечной десятичной дробью.

Для решения будем следовать такому алгоритму:

а) определим значение х;

б) проверим принадлежность найденного значения данному отрезку;

в) подставим это значение в исходную формулу и найдем значение у;

г) запишем ответ.

Или:

а) определим значения х;

б) проверим принадлежность найденных значений данному отрезку;

в) подставим эти значения в исходную формулу и найдем значения у;

г) из полученных чисел выберем наименьшее или наибольшее;

д) запишем ответ.

Нахождение наибольшего или наименьшего значения функции без использования производной

Запомнить!	Содержание заданий 14
	Найти … (наибольшее или наименьшее) значение функции у =... на отрезке … .
	1) ,	20)
	2) ,	21)
	3) ,	22)
	4)	23)
	5)	24) Наименьш.,
	6) Наибольш.,	25) Наименьш.,
	7) Наибольш.,	26) Наименьш.,
	8) Наименьш.,	Задание 14. Найти … (наибольшее или наименьшее) значение функции у =... .
	9) Наибольш.,	27) Наименьшее,
	10) Наименьш.	28) Наименьшее,
	11)	29) Наибольшее,
	12)	30) Наименьш., у=
	13)	31) Наибольш.,
	14)	32) Наибольш., у=11+24х-2х ,
	15)	33)Наибольш.,
	16)	34)Наибольш.,
	17)	35)Наибольш.,
	18)	36) Наименьш.,
	19)
План решения заданий 14
1) Определить
значение х.		значения х.
2) Проверить принадлежность найденных значений данному отрезку.
3) Подставить
это значение		эти значения
в данную формулу и найти
значение у.		значения у.
4) Записать ответ.		4) Из полученных чисел выбрать наименьшее или наибольшее.
		5) Записать ответ.