1.2. Расчетные формулы для вычисления температуры в плоских конструкциях и времени её достижения

Профессором А.И. Яковлевым путем преобразования предложенной им формулы для определения температуры внутри полуограниченного тела (бесконечного полумассива)

t₀= 1250 - (1250-t_н) erf , (1.10)

была предложена формула для вычисления температуры в любой точке по толщине пластины конечной толщины (например, в точке расположения рабочей арматуры, плиты перекрытия или покрытия здания)

t =1250 - (1250 - t_н)erf (1.11)

где y - расстояние от обогреваемой поверхности конструкций до крайней точки арматуры;

k₁ - коэффициент, зависящий от объемной массы сухого бетона (табл. 1.5 [5]);

k - коэффициент, зависящий от объемной массы бетона (табл. 1.3 [5]);

d - диаметр арматурного стержня, м;

a_пр - приведенный коэффициент температуропроводности м²/с.

Анализ показал, что погрешность вычислений по (1.11) не превышает для практических расчетов пределов, если y  0,7 толщины плиты. Поэтому эту формулу можно применять практически во всех случаях для плит, панелей, настилов перекрытий и покрытий (обогреваемых с одной стороны).

Если известна величина t_сr рабочей арматуры, то время до её наступления (П_ф) можно определить в следующей последовательности:

1. Вычислить величину функции Гаусса (Крампа) по формуле

erf X = , (1.12)

аргумент функции ошибок Гаусса

X = . (1.13)

2. По таблице 1.4 [5] определяют значение аргумента этой функции (Таблица 4.8 Методических рекомендаций [6])

3. Из формулы (1.13) Пф будет равен

2

П = = (1.14)

где k - коэффициент (определяют по таблице 1.3 [5]; в этой таблице его единица измерения с^0,5, а цифровые значения соответствуют ч^0,5, т.е. в книге опечатка и для получения истинного значения числовые данные приведенные в таблице 1.3 [5] следует умножить на 60.

а_пр - определяется по формуле

а_пр= (1.15)

_t - усредненное значение коэффициента теплопроводности нагретого материала до t = 450 ⁰С определяется по формуле (для бетона, например, табл. 4.2 [6], либо табл. 1.1 [5])

_t = ₀  В_t (1.16)

₀ - коэффициент теплопроводности бетона при t = 0 ⁰С;

В_t - const (tg  функции _t = f(t) – табл. 1.1 [5];

с_t - усредненное значение удельной теплоемкости нагретого бетона до t = 450 ⁰С, определяется по формуле (для бетона, например, табл. 4.2 [6], либо табл. 1.1 [5])

с_t = c₀  Д_t, (1.17)

с₀ - значение удельной теплоемкости бетона при t = 0 ⁰С;

Д - const (tg  функции с_t = f(t) табл. 1.1 [5]).