1.12.2. Расчет точности размерных цепей.

При решении задач в области конструирования, изготовления, сборки, контроля и измерения параметров деталей и сборочных единиц выделяют две основные постановки задач размерных рас­четов - прямую и обратную.

Прямая задача заключается в том, что при известных (заданных) параметрах замыкающего звена требуется определить значение па­раметров всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача обычно появляется на этапе проектирования, при проектных рас­четах.

При обратной задаче известны параметры всех составляющих звеньев размерной цепи и нужно определить параметры замыкаю­щего звена. Обратные задачи возникают на этапе производства из­делия и являются проверочными расчетами размерных цепей, т, е. решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

Конкретные выражения уравнений размерных цепей определя­ются видами размерных цепей, а также принятым методом расчета.

В настоящее время применяют два метода расчета (вычисления) параметров звеньев размерных цепей: метод максимума-миниму­ма и вероятностный метод.

При расчете методом максимума-минимума учитывают только предельные размеры (отклонения) звеньев размерной цепи.

Недостатком метода максимума-минимума является очень ма­лая вероятность совпадения действительных размеров параметр с их предельными размерами. Расчеты по этому методу приводят к повышенным требованиям к точности звеньев размерной цепи.

Вместе с тем метод достаточно прост и имеет широкое распро­странение в практике размерных расчетов.

При расчете вероятностным методом учитывают действитель­ные или прогнозируемые законы рассеяния погрешностей звеньев размерных цепей и случайный характер их сочетания в размерных цепях. Вероятностный метод позволяет, задаваясь некоторой допу­стимой долей риска выхода замыкающего звена за установленные пределы, получить расширенные поля допусков составляющих зве­ньев размерной цепи по сравнению с методом максимума-мини­мума.

Расчет размерной цепи при обеспечении полной взаимозаменяемости методом максимума-минимума. Проверочная задача

1. Определение номинального размера замыкающего звена.

А_ - замыкающее звено;

А_ув - сборное звено, включающее все увеличивающие звенья;

А_ум - сборное звено, включающее все уменьшающие звенья.

р,k - число соответственно всех увеличивающих и уменьшающих составляющих звеньев размерной цепи;

2. Определение допуска замыкающего звена.

TA_= A_{ max} -A_{ min} = ( А_{ув max} - А_{ум min}) – (А_{ув min} - А_{ум max}) =

= ( А_{ув max} - А_{ум min}) +(А_{ув min} - А_{ум max}) = T А_{ув +} T А_ум

3. Определение предельных отклонений замыкающего звена.

4. Определение предельных размеров замыкающего звена:

A_{ max}= А_+ ; A_{ min}= А_+

или ;

5. определение координат середины поля допуска:

и ли

Проектировочная задача.

При способе равных допусков принимают, что величины ТА_i, для всех составляющих размеров одинаковы.

тогда ,

где m- общее количество звеньев, включая замыкающее звено

этот допуск корректируют для некоторых составляющих.

Способ допусков одного квалитета применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Допуск составляющего размера:

TA_i = a_i i_i

где: i – единица допуска (мкм)

а – число единиц допуска, содержащееся в допуске данного размера (по ГОСТ 25346-89)

По значению а выбирают ближайший квалитет. Найдя по ГОСТ 25346-92 или по ГОСТ 25347-82 допуски составляющих размеров корректируют их значения. При этом следует выполнить условие:

Найдя допуски, определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям:

Метод регулирования и пригонки.

Требуемая точность замыкающего звена достигается преднамеренным изменением без удаления материала (регулированием) одного из заранее выбранных составляющих размеров, называемого компенсирующим. Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прокладки, регулируемого упора, клина и т.д.