2. Описание интегральной математической модели свободного развития пожара в складском помещении

Интегральная математическая модель пожара в помещении разработана на основе уравнений пожара, изложенных в работах [1, 2, 5]. Эти уравнения вытекают из основных законов физики: закона сохранения вещества и первого закона термодинамики для открытой системы и включают в себя:

уравнение материального баланса газовой среды в помещении :

V(dρ_m/dτ) = G_B + ψ – G_r, (1)

где V – объем помещения, м³; ρ_m– среднеобъемная плотность газовой среды кг/м³; τ – время, с; G_B и G_r – массовые расходы поступающего в помещение воздуха и уходящих из помещения газов, кг/с; ψ – массовая скорость выгорания горючей нагрузки, кг/с;

уравнение баланса кислорода :

Vd(p₁)/dτ = x_1вG_B – x₁n₁G_r – ψ L₁ή, (2)

где x₁ – среднеобъемная массовая концентрация кислорода в помещении; х_1в – концентрация кислорода в уходящих газах; n₁ – коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах х_1г от среднеобъёмного значения x₁, n₁ = х_1г/x₁; L₁ – скорость потребления кислорода при горении, p₁ – парциальная плотность кислорода в помещении;

уравнение баланса продуктов горения :

Vd(p₂)/dτ = ψ L₂ή – x₂n₂G_r, (3)

где X_i – среднеобъемная концентрация i–гo продукта горения; L_i –скорость выделения i–гo продукта горения (СО, СО2); n_i– коэффициент, учитывающий отличие концентрации i–гo продукта в уходящих газах x_iг от среднеобъёмного значения x_i, n_i = x_iг/х_i; р₂ – парциальная плотность продуктов горения в помещении;

уравнение баланса оптического количества дыма в помещении :

Vd ( )/d =Dψ – n₄ G_r/ р_m – κ_cS_w, (4)

где – среднеобъемная оптическая плотность дыма; D –дымообразующая способность ГМ; n₄ – коэффициент, учитывающий отличие концентрации дыма в уходящих из помещения нагретых газах от среднеобъемной оптической концентрации дыма, n4= μ_mг /μ_m;

уравнение баланса энергии U:

dU/dτ = Q^p_нψ + i_гψ + С_рвТ_вG_в – С_рТ_mm G_r – Q_w, (5)

где P_m – среднеобъемное давление в помещении, Па; С_рm, Т_m – среднеобъемные значения изобарной теплоемкости и температуры в помещении; Q^p_н – низшая рабочая теплота сгорания ГН, Дж/кг; С_рв, Т_в – изобарная теплоемкость и температура поступающего воздуха, К; i_г – энтальпия газификации продуктов горения ГН, Дж/кг; m – коэффициент, учитывающий отличие температуры Т и изобарной теплоемкости С_рг уходящих газов от среднеобъемной температуры Т_m и среднеобъемной изобарной теплоемкости С_рm,

m = С_ргТ_г/С_рmТ_m;

ή – коэффициент полноты сгорания ГН; Q_w – тепловой поток в ограждение, Вт.

Среднеобъемная температура Т_m связана со среднеобъёмным давлением Р_m и плотностью р_m уравнением состояния газовой среды в помещении:

P_m = ρ_mR_mT_m. (6)

Уравнение материального баланса пожара с учетом работы приточно-вытяжной системы механической вентиляции, а так же с учетом работы системы объемного тушения пожара инертным газом примет следующий вид:

VdP_m/ dτ = ψ + G_B – G_r + G_пр – G_выт + G_ов, (7)

где G_пp и G_выт – массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг/с; G_ов – массовая подача огнетушащего вещества кг/с.

Вышеуказанная система уравнений решается численными методами с помощью компьютерной программы. Примером может служить программа INTMODEL.