Глава 3. Стихия чисел

3.1. Числа с именем.

Числа Мерсенна - = , р - простое число. При некоторых значениях р также простое число. Найдено около тридцати чисел Мерсенна, наибольшее из которых имеет в своей записи более ста тысяч цифр.

Числа Ферма - + 1 k . При некоторых значениях k - простые числа. , , - простые числа. [1]

Числа Евклида – = ▪( , k N Рисунок 4. Числа Фибоначчи.

Числа Фибоначчи – члены последовательности ( , где = 1, , последующие члены определяются рекуррентной формулой , k = 1,2, …Сказанное выше подтверждает рисунок 4. Там же.

3.2. Числа с прилагательными

Обращенное число – записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке. Например, 3805, обращенное – 5083.

Палиндромическое число – равное обращенному. Например, 121, 5995.

Дружественные числа – пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Например, сумма делителей числа 220 равна 1 + 2 + 4 + 5 + 10 +11 +20 + 22 +44 + 55 + 110 = 284, а сумма делителей числа 284 равна 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220,поэтому числа 220 и 284 – дружественная пара.

Вторая дружественная пара 1184 и 1210 была найдена в 1867 году шестнадцатилетним итальянцем Б. Паганини. Леонард Эйлер предложил пять способов отыскания дружественных чисел. Эту работу продолжили математики следующих поколений. В настоящее время известно 1100 пар дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо перебором на компьютере. Любопытно, что на долю компьютера в этом списке досталось совсем немного чисел – большинство из них было открыто математиками вручную.

n – угольное число – общий вид: = ((k-1)(n – 2) +2), k = 1,2, …

В частности: треугольное число, четырехугольное число, пятиуголь- ное число.

Сказанное выше подтверждает рисунок 6. [1]

3.3. Любимые числа обитателей Атлантиды.

Атлантида! Сколько легенд и преданий связано с этим сказочным государством «золотого века цивилизации». Много удивительного о нем рассказал в своих диалогах древнегреческий философ и математик Платон. В своих трудах он очень часто упоминает число 6. Очевидно, у обитателей Атлантиды это число было в особом почете. А в Древней Греции, в школе Пифагора, с благоговением относились к числу 28. В Риме при постройке метро под землей был обнаружен интереснейший ансамбль помещений: круглый зал и вокруг него 28 келий, выходящих в этот зал. Оказалось, что это помещение неопифагорейской академии. По – видимому в этой академии было 28 членов. И до сих пор, как эхо далекого прошлого, число членов некоторых академий и ученых обществ равно 28. У римлян на пирах самым почетным местом было шестое. Чем же привлекало обитателей Атлантиды и жителей Рима число 6, почему пифагорейцы отдавали особое предпочтение числу 28? Есть ли что – то общее между этими двумя числами? Да, есть. Эти числа родственны, и роднит их одно удивительное свойство. Эти числа совершенные.

Определение: Совершенное число – равное сумме всех его собственных делителей (т. е. делителей отличных от самого числа).

Например, число 28 совершенное: его делители 1, 2, 4, 7, 14 и 28 = 1 + 2 + 4+ 7 + 14. Сказанное выше подтверждает рисунок 7. Эти числа до сих пор

остаются загадкой для математиков. Во- первых все известные числа четные, и неизвестно могут ли существовать нечетные совершенные числа.

Во – вторых, найдено около трех десятков совершенных чисел, но неизвестно, конечно их число или бесконечно.

Древние греки знали еще два числа такого вида: 496 и 8128. Совершенные числа встречаются довольно редко. Среди десятков тысяч только одно, среди сотен тысяч ни одного, среди миллионов – снова одно…

По этому поводу древнегреческий математик Никомах Геразский в 1 в. Н. э. писал: «Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии».

Занимались ими крупнейшие математики: Декарт, Мерсенн, Эйлер, Сильвестр, Чезаро, Каталан и др. [4]