МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ-УЧЕБНО-НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС»
Кафедра «Высшая математика»
Доклад
по дисциплине: «Математика»
на тему: «О замечательных числах натурального ряда»
Выполнил: студент гр. 11-ЭТ
Теплов А.В.
Проверил: преподаватель
Кузьмина Л.В
Орёл 2015
Содержание
Введение ……………………………………………………………………. 3
Глава 1. Из истории чисел ………………………………………………….4
Вклад Архимеда………………………………………………………..4
Школа Пифагора……………………………………………………….5
Система аксиом Пеано…………………………………………………5
Глава 2. Интересные свойства замечательных чисел…………………..….6
Глава 3. Стихия чисел. ……………………………………………………….8
3.1. Числа с именем ……………………………………………………8
3.2. Числа с прилагательными…………………………...…………...8
3.3. Любимые числа обитателей Атлантиды. ………………..……..9
Глава 4. Простые числа…………………………………………………….10
Глава 5. Арифметические действия с замечательными числами…….…. 12
Заключение………………………………………………………………….14
Список использованной литературы и источнико………………………..15
Введение
Ряд чисел 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8… называется натуральным, а сами эти числа – натуральными. Возник этот ряд на заре цивилизации из практических нужд людей, как результат счета предметов. Можно смело сказать, что начало формирования натурального ряда является первым шагом к созданию математики. Натуральные числа самые древние по происхождению.
Каждому ясно, что натуральный ряд чисел неограничен. Но то, что нам кажется, сейчас простым и понятным нелегко далось человечеству. Много тысяч лет тому назад, когда люди умели считать только до пяти, а дальше было «тьма», натуральный ряд был очень коротким.
В книге «Удивительный мир чисел». Ее авторы В. А. Кордемский , А.А. Ахадов отдают предпочтение стихии чисел, раскрывают внутреннюю красоту их разнообразных свойств.
Кто же двигал вперед науку о числах? Какими темпами шло изучение свойств натуральных чисел? Изучают ли их сейчас? Что в них такого необычного и удивительного? Есть ли у них свои тайны?
Изучая специальную литературу, произведя несложные расчеты и сравнения, воспользовавшись другими ресурсами можно больше узнать о числах, о науке, которая их изучает, об ученых математиках древности и современности, которые занимались изучением теории чисел.
Оказалось, что в бесконечном множестве натуральных чисел, также как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и их целые созвездия удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства.
Если всмотреться в натуральный ряд чисел, и можно найти в нем много диковинного и удивительного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного.
Формулировки проблем, которые изучает теория чисел, зачастую столь просты, а решения многих из этих проблем так сложны, что некоторые из них не решены до сих пор, несмотря на то, что ими занимались крупнейшие ученые – и не одно столетие.
Глава 1. Из истории чисел
Вклад Архимеда
Величайшему механику и математику древности Архимеду удалось расширить натуральный ряд до небывалых размеров. До него самым большим числом считалось 10 000 000, т. е. 1000 мириад (мириадой называлось число 10 000 , от греческого слова мириос – неисчислимо большое).
Архимед начал счет от мириады мириад, т. е. с 100 000 000 . Это число он называл октадой (окто – восемь) или числом первого порядка. Числа от мириады мириад до 100 000 000 * 100 000 000 – числами второго порядка, далее числами третьего Архимед довел этот счет до мириад – мириадного периода.
Наибольшее
число его системы счисления содержит
8 * 
нулей. Оно так велико, что трудно его
представить. Если это число напечатать
обыкновенным шрифтом, то этой лентой
можно опоясать земной шар по экватору
более двух миллионов раз. Даже ракете
с первой космической скоростью пришлось
бы лететь вдоль этой ленты более трехсот
лет. [4]
Школа Пифагора
Еще за триста лет до Архимеда большой вклад в развитие науки о числе внес Пифагор и его школа. Этот ученый и его последователи считали, что основой всего мироздания является число. В школе Пифагора процветала числовая мистика, пифагорейцы обожествляли число, создали культ числа.
Они говорили: «Все в природе измеряется, все подчиняется числу, в числе – сущность всех вещей; познать мир, его строение, его закономерность – это значит познать управляющие им числа. Можно видеть природу и властную силу числа во всех человеческих занятиях, во всех искусствах, ремеслах и музыке. Не материя, а число – начало и основа вещей».
По мнению пифагорейцев, главная задача математики в том, чтобы найти «божественный смысл» каждого числа. Даже такие понятия, как дружба, справедливость, честность и другие человеческие качества можно описать теми или иными числовыми соотношениями. По их мнению, одни числа несут добро, радость и благоденствие, а другие – зло, горе и упадок. Пифагорейцы считали первое четное число -2 и первое нечетное число – 3 мужскими и женскими началами в природе, а за символ брака принимали сумму этих чисел –5.
От Пифагора и его последователей пошли всякие суеверия, связанные с различными числами. Число 1 традиционно считалось первоисточником всех чисел, или «монадой». Двоичную основу четных чисел назвали «диадой».
Итак, «4» – правосудие, «5 – брак», «7» – счастье, «8» – покой, «9» – равенство, «10» – полнота или завершенность.
Геометрические фигуры можно выстраивать из точек и создавать из них интересные числовые ряды.
Для того чтобы сделать свои мистические выводы, пифагорейцы тщательно изучали свойства чисел, и здесь они добились интереснейших результатов. Все числа разбивались ими на классы: четные, нечетные, простые и составные, совершенные, дружественные, треугольные, квадратные, пятиугольные и т. д. [4]
Кроме Архимеда и Пифагора, большой вклад в науку о числе внесли зенон, Евклид, Эратосфен, Евдокс и Диофант и многие другие древнегреческие ученые.
А занималась ли наука изучением натурального ряда чисел, его свойств, его диковинок или только чудаки выискивают удивительное и необыкновенное в ряду «обыкновенных» целых положительных чисел?
Тайны натурального ряда привлекали и привлекают виднейших математиков мира. Этими вопросами занимается особая наука – теория чисел.