Основные понятия статистического моделирования

В основе статистического моделирования лежат понятия статистической совокупности, генеральной совокупности и выборочной совокупности.

Статистической совокупностью называется множество случайных, однородных, повторяющихся объектов и явлений, обладающих качественной общностью или множество значений признака, обладающих свойствами случайных величин. Если каждый член этого множества характеризуется одним признаком, то такая статистическая совокупность называется одномерной, если двумя признаками - двумерной, если тремя и бо­лее - многомерной (трехмерной, четырехмерной и т.д.).

Под генеральной совокупностью понимается множество возможных значений определенного признака изучаемого объекта или явления, а под выборкой - совокупность наблюденных значений этого признака. Например, минеральный состав тяжелой фракции шлиха определяется под бинокуляром обычно по 500 зернам, которые представляют собой выборку, а вся навеска тяжелой фракции - генеральную совокупность. Другой пример: ведро гальки, собранной на галечной отмели для определения петрографического состава галек или степени их окатанности, - это выборка, а все гальки на пляже - генеральная совокупность.

Задача статистического анализа состоит в том, чтобы по свойствам изучаемого признака в случайной выборке определенного объема сделать с определенной вероятностью заключение о свойствах этого признака во всей генеральной совокупности. В примерах: 1) по результатам изучения минерального состава тяжелой фракции шлихов сделать вывод о минеральном составе тяжелой фракции всего аллювия, 2) по результатам изучения петрографического состава или окатанности ведра галек сделать вывод о среднем петрографическом составе галек или их окатанности для всего аллювия данной реки.

В геологии возможность использования статистических моделей определяется тем, что геологические объекты рассматриваются как генеральные совокупности, т.е. как совокупности бесконечно большого количества элементарных участков, каждый из которых соответствует по размеру отдельной пробе. При этом данные опробования выступают уже как выборочные совокупности, поскольку являются результатом именно выборочного изучения геологического объекта.

Однако при статистическом моделировании используются не любые выборки, а только те из них, которые отобраны по определенным правилам. Главным требованием является репрезентативность (или представительность) выборки, которая должна правильно представлять всю генеральную совокупность.

Репрезентативные выборки должны удовлетворять четырем условиям: случайности, независимости, массовости и однородности.

Условие случайности означает, что все элементы генеральной совокупности должны иметь одинаковую вероятность попадания в выборку.

Условие независимости означает, что результаты каждого наблюдения в выборке не зависят от других наблюдений.

Условие массовости - выборка должна быть достаточной по объему, так как в со­ответствии с законом больших чисел статистическая закономерность проявляется лишь в массовых явлениях.

Условие однородности — выборка должна состоять из наблюдений, принадлежащих к одному объекту и выполненных одним способом.

В геологии из этих четырех условий часто выполняются только два: условие массовости, поскольку количество наблюдений при геологических исследованиях обычно велико, и условие однородности, когда наблюдения проводятся на одном объекте и выполняются одним способом. Однако в конкретных случаях они тоже могут не выполняться. Например, условие массовости нарушается в начальный этап разведки месторождения, когда количество наблюдений невелико, а условие однородности - при использовании данных, полученных в разные годы с помощью разных технических средств. Остальные же два условия (случайности и независимости) не выполняются практически никогда. Это связано с тем, что большинство геологических объектов образуются не случайно, а закономерно, и результаты каждого наблюдения в выборке зависят от других наблюдений, так как свойства геологических объектов подвержены не случайным, а закономерным изменениям в пространстве и во времени.

Поэтому область применения статистических моделей в геологии довольно ограничена. Эти модели можно применять, во-первых, на объектах без отчетливо выраженных пространственно-временных закономерностей, во-вторых, при решении тех задач, где эти закономерности можно не учитывать, в-третьих, при решении тех пространственно-временных задач, которые могут быть сведены к статистическим.